1.　序論

1.1　制御とは

1.2　制御系の標準的構成と制御目的

1.3　フィードバック制御の利点と課題

1.4　本書の構成

2.　ダイナミカルシステムの表現

2.1　ダイナミカルシステム

　2.1.1　線形ダイナミカルシステム

　2.1.2　システムの線形化

2.2　伝達関数

2.3　ブロック線図

演習問題

3.　ダイナミカルシステムの過渡応答と安定性

3.1　インパルス応答とステップ応答

3.2　1次系の応答

3.3　2次系の応答

3.4　極・零点と過渡応答

　3.4.1　極とインパルス応答

　3.4.2　代表極

　3.4.3　零点の存在する場合

3.5　ダイナミカルシステムの安定性

　3.5.1　安定性

　3.5.2　ラウスの安定判別法

　3.5.3　ラウス法の特別な場合

　3.5.4　フルビッツの安定判別法

演習問題

4.　フィードバック制御系の特性

4.1　感度特性

　4.1.1　パラメータの変化に対する感度

　4.1.2　外乱に対する感度

4.2　定常特性

　4.2.1　目標値に対する定常偏差

　4.2.2　外乱に対する定常偏差

4.3　根軌跡

　4.3.1　根軌跡とは

　4.3.2　根軌跡の性質

演習問題

5.　周波数応答

5.1　周波数応答と伝達関数

5.2　ベクトル軌跡

　5.2.1　積分系

　5.2.2　1次系

　5.2.3　2次系

5.3　ボード線図

　5.3.1　積分系

　5.3.2　1次系

　5.3.3　2次系

5.4　ボード線図の性質

　5.4.1　最小位相系におけるゲインと位相

　5.4.2　ボード線図の利点

演習問題

6.　フィードバック制御系の安定性

6.1　フィードバック系の内部安定性

6.2　ナイキストの安定判別法

6.3　ゲイン余裕、位相余裕

演習問題

7.　フィードバック制御系のロバスト性解析

7.1　不確かさとロバスト性

　7.1.1　モデルの不確かさ

　7.1.2　不確かさの記述

7.2　ロバスト安定性

7.3　制御性能のロバスト性

　7.3.1　ノミナル性能

　7.3.2　ロバスト性能

演習問題

8.　フィードバック制御系の設計法

8.1　設計手順と性能評価

　8.1.1　制御系の設計手順

　8.1.2　周波数応答に基づく制御系の性能評価

8.2　PID補償による制御系設計

　8.2.1　PI補償

　8.2.2　PD補償

　8.2.3　PID補償

　8.2.4　PIDチューニング

8.3　位相進みー遅れ補償による制御系設計

　8.3.1　ループ整形

　8.3.2　位相遅れ補償

　8.3.3　位相進み補償

　8.3.4　位相進みー遅れ補償

演習問題

9.　2自由度制御系

9.1　フィードフォワードとフィードバックの役割

9.2　2自由度制御系の構造と設計法

9.3　安定化制御器のパラメータ表現

9.4　H∞制御による自由パラメータの選択

　9.4.1　H∞ノルムと設計仕様

　9.4.2　パラメータの決定

演習問題

付録

A.1　複素数

A.2　ラプラス変換

　A.2.1　ラプラス変換の定義と基本的性質

　A.2.2　基本的な関数のラプラス変換

A.3　逆ラプラス変換

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1.　制御系設計論とは

1.1　どのような学問か

　1.1.1　動詞の学問

　1.1.2　制御系設計論の「気持ち」

1.2　制御系設計論の勘所

　1.2.1　ダイナミクス-システムの「記憶」-

　1.2.2　因果性

　1.2.3　フィードバック

　1.2.4　不確実性

　1.2.5　トレードオフ

章末問題

2.　動的システムの表現

2.1　常微分方程式

　2.1.1　常微分方程式によるモデリング

　2.1.2　常微分方程式を「解く」とは

2.2　状態空間表現

　2.2.1　常微分方程式から状態方程式へ

　2.2.2　状態方程式の一般形

2.3　伝達関数表現

　2.3.1　常微分方程式から伝達関数へ

　2.3.2　システムの結合とブロック線図

　2.3.3　状態空間表現と伝達関数表現の相互変換

2.4　非線形状態方程式と近似線形化

章末問題

3.　線形システムの特性

3.1　伝達関数の時間応答

　3.1.1　インパルス応答

　3.1.2　ステップ応答

　3.1.3　1次系の時間応答

　3.1.4　2次系の時間応答

3.2　状態方程式の時間応答

　3.2.1　状態方程式の解と遷移行列

　3.2.2　不変部分空間

　3.2.3　2次系の固有値と解の振る舞い

3.3　周波数特性の解析

　3.3.1　正弦波応答

　3.3.2　周波数応答

　3.3.3　基本的なシステムの周波数応答

章末問題

4.　線形システムの構造

4.1　可制御性（可安定性）

4.2　可観測性（可検出性）と双対性

4.3　等価変換

4.4　可制御正準形と可観測正準形

4.5　状態空間の構造とKalmanの正準分解

章末問題

5.　安定性

5.1　安定性の定義

　5.1.1　（伝達関数の）入出力安定性

　5.1.2　（状態方程式の）内部安定性

5.2　Routh-Hurwitzの安定判別法

5.3　Lyapunovの安定判別法

5.4　フィードバック系の内部安定性

　5.4.1　フィードバック結合と内部安定性

　5.4.2　Nyquistの安定判別法

　5.4.3　安定余裕

章末問題

6.　制御系の設計仕様

6.1　制御系の性能評価指標

　6.1.1　時間領域の指標

　6.1.2　周波数領域の指標

　6.1.3　s領域の指標

6.2　閉ループ系と開ループ系の設計仕様の関係

6.3　各特性に関する設計仕様

　6.3.1　過渡特性に関する設計仕様

　6.3.2　定常特性に関する設計仕様

6.4　評価関数

章末問題

7.　PID制御

7.1　PID制御則

　7.1.1　P制御

　7.1.2　PI制御

　7.1.3　PID制御

7.2　限界感度法

7.3　ステップ応答法

7.4　モデルマッチング法

7.5　2自由度制御系

章末問題

8.　状態フィードバック制御

8.1　状態フィードバック制御則

8.2　極配置法

8.3　Ackermannの極配置アルゴリズム

章末問題

9.　最適制御

9.1　線形システムの最適制御問題

9.2　動的計画法

9.3　最適レギュレータ

9.4　Riccati方程式の数値解法

9.5　最適レギュレータのロバスト性

章末問題

10.　サーボ系

10.1　フィードフォワードによる目標値追従制御

10.2　内部モデル原理

10.3　積分型サーボ系

10.4　最適サーボ系

章末問題

11.　状態推定

11.1　同一次元オブザーバ

11.2　閉ループ系の解析

11.3　最小次元オブザーバ

11.4　線形関数オブザーバ

11.5　最適オブザーバ

章末問題

12.　ループ整形法

12.1　ループ整形の考え方

12.2　PID制御

　12.2.1　PI制御

　12.2.2　PD制御

12.3　位相遅れ・進み補償

　12.3.1　位相遅れ補償

　12.3.2　位相進み補償

章末問題

13.　ロバスト制御

13.1　不確かさの記述

13.2　H_{∞}ノルムとスモールゲイン定理

13.3　ロバスト安定化問題

13.4　混合感度問題

13.5　安定化制御器のパラメータ化

13.6　一般化制御対象とH_{∞}制御問題

章末問題

14.　離散時間システムの制御

14.1　制御器のディジタル実装

14.2　Z変換とパルス伝達関数

14.3　連続時間システムの離散化

　14.3.1　0次ホールドによる離散化

　14.3.2　双一次変換による離散化

14.4　安定性と状態フィードバック制御

14.5　最適制御

14.6　強化学習

章末問題

付録

引用・参考文献

索引 

目次

講義01　制御とは

講義02　システムの数学モデル

講義03　伝達関数の役割

講義04　動的システムの応答

講義05　システムの応答特性

講義06　2 次遅れ系の応答

講義07　極と安定性

講義08　制御系の構成とその安定性

講義09　PID 制御

講義10　フィードバック制御系の定常特性

講義11　周波数特性の解析

講義12　ボード線図の特性と周波数伝達関数

講義13　ナイキストの安定判別法

講義14　ループ整形法によるフィードバック制御系の設計

1. 制御理論の歴史とフィロソフィ

1.1 制御理論の歴史

1.2 制御理論のフィロソフィ

1.3 補足

2. モデリングと制御系設計

2.1 制御の対象と目的

2.2 制御対象のモデリング

2.2.1 制御対象の数式モデルと線形化

2.2.2 状態方程式

2.3 制御系設計

2.3.1 最適レギュレータ

2.3.2 オブザーバ

2.4 実装：ディジタル化とチューニング

2.5 数式モデルに基づく制御

演習問題

3. 制御系設計の基本課題

3.1 制御の目的

3.2 制御の仕様

3.3 制御の方法

4. 最適レギュレータ

4.1 対象システムと評価関数

4.2 最適状態フィードバック

4.3 Riccati方程式の導出

4.4 フィードバックゲインの最適性

4.5 Riccati方程式の解法

4.6 最適レギュレータの性質

4.6.1 還送差条件，ロバスト安定性，感度減少

4.6.2 最小位相性，正実性

4.6.3 フィードバックゲインの構造

4.7 評価関数の選択

4.8 時間依存型評価関数

4.9 周波数依存型評価関数

4.10 H2最適制御としての解釈

4.11 H∞制御との関係

4.12 補足

演習問題

5. 状態推定

5.1 モデルによる状態推定：オブザーバ

5.2 オブザーバの一般形

5.3 最小次元オブザーバ

5.3.1 最小次元オブザーバの構成

5.3.2 未知入力オブザーバ

5.4 外乱推定オブザーバ

5.5 推定誤差の振る舞い

5.6 状態フィードバックへの適用

5.6.1 極指定

5.6.2 最適レギュレータ

5.6.3 閉ループ系のロバストさ

5.7 確率的な雑音がある場合の取扱い

5.8 Kalmanフィルタ

5.9 最適推定と最適制御の双対性

演習問題

6. サーボ系

6.1 サーボ問題

6.2 内部モデル原理

6.3 サーボ系の構成

6.4 積分型最適サーボ系

6.5 最適サーボ系の2自由度構成

6.6 入出力数が異なる場合の考察

演習問題

7. 制御系設計例

7.1 周波数依存型最適レギュレータ

7.2 2自由度積分型最適サーボ系

8. キーテクノロジーとしての制御工学

8.1 あらゆる分野に必要な制御工学

8.2 人類と地球のために必要な制御工学

8.3 視野を広くもって発展

引用・参考文献

演習問題の解答

索引

1.　信号とシステム

　1.1　はじめに

　1.2　基本的な連続時間信号

　　1.2.1　正弦波信号

　　1.2.2　複素指数信号

　　1.2.3　単位ステップ信号

　　1.2.4　単位インパルス信号

　　1.2.5　矩形信号

　　1.2.6　符号信号

　1.3　信号の分解

　1.4　信号の操作

　1.5　システム

　　1.5.1　いろいろなシステム

　　1.5.2　システムの分類

　1.6　まとめ

　演習問題

2.　線形時不変システム

　2.1　単位インパルス信号による連続時間信号の表現

　2.2　インパルス応答によるLTIシステムの記述

　2.3　たたみこみ積分の性質

　2.4　LTIシステムの性質

　　2.4.1　ダイナミカルシステムとスタティックシステム

　　2.4.2　因果性

　　2.4.3　安定性

　　2.4.4　可逆性

　2.5　まとめ

　演習問題

3.　フーリエ解析

　3.1　内積と直交

　　3.1.1　ベクトルの内積と直交

　　3.1.2　信号の内積と直交

　3.2　フーリエ級数

　3.3　フーリエ変換

　　3.3.1　フーリエ変換の定義

　　3.3.2　周期信号のフーリエ変換

　3.4　フーリエ変換の性質

　3.5　まとめ

　演習問題

4.　ラプラス変換

　4.1　ラプラス変換とラプラス逆変換

　4.2　基本的な連続時間信号のラプラス変換

　4.3　ラプラス変換とフーリエ変換

　4.4　ラプラス変換の性質

　4.5　部分分数展開を用いたラプラス逆変換の計算

　4.6　ラプラス変換を用いた微分方程式の解法

　4.7　まとめ

　演習問題

5.　信号のノルム

　5.1　ノルム

　5.2　持続的な信号の大きさ

　5.3　信号のノルム

　5.4　まとめ

　演習問題

6.　LTIシステムの表現

　6.1　微分方程式によるLTIシステムの表現

　6.2　伝達関数によるLTIシステムの表現

　　6.2.1　伝達関数

　　6.2.2　1次系

　　6.2.3　2次系

　6.3　周波数伝達関数によるLTIシステムの表現

　　6.3.1　周波数伝達関数

　　6.3.2　ボード線図

　　6.3.3　ナイキスト線図

　　6.3.4　1次系と2次系

　6.4　状態空間によるLTIシステムの表現

　　6.4.1　状態方程式

　　6.4.2　状態方程式の回路実現

　　6.4.3　状態方程式と伝達関数の関係

　　6.4.4　代数的に等価なシステム

　　6.4.5　状態方程式の解

　6.5　まとめ

　演習問題

7.　LTIシステムの性質

　7.1　LTIシステムの安定性

　　7.1.1　LTIシステムがインパルス応答表現されている場合

　　7.1.2　LTIシステムが伝達関数表現されている場合

　　7.1.3　LTIシステムが状態方程式表現されている場合

　7.2　最小位相システムと正実システム

　　7.2.1　最小位相システム

　　7.2.2　正実システム

　7.3　システムのノルム

　7.4　まとめ

　演習問題

　　付録

　　参考文献

　　演習問題の解答

　　あとがき

　　索引 

1．状態と状態推定

1.1　状態

1.2　確定システムと確立システム

1.3　状態推定問題

2．確定システムの数理モデルと状態推定

2.1　状態推定問題の定式化

2.2　出力の有限時間観測データに基づく状態推定

2.3　出力の微分値に基づく状態推定

演習問題

3．オブザーバ

3.1　同一次元オブザーバ

3.2　最小次元オブザーバ

3.3　未知入力オブザーバ

3.4　オブザーバと状態フィードバック制御

演習問題

4．H∞フィルタ

4.1　H∞フィルタ

4.2　H∞フィルタと最小エネルギー問題

4.3　H∞フィルタのロバスト性

演習問題

5．2次確率変数と線形推定

5.1　2次確率変数

5.2　内積空間と直交射影の定理

5.3　2次確率変数列の収束

5.4　線形推定問題

5.5　不偏推定

演習問題

6．確率システムの数理モデル

6.1　2次確率過程

6.2　2次確率過程の微積分

6.3　線形システムの数理モデル

6.4　白色雑音と線形システム

6.5　周波数領域における特性表現

演習問題

7．カルマンフィルタ

7.1　問題の定式化

7.2　最適性の条件

7.3　最適フィルタの導出

7.4　状態予測問題

7.5　定常フィルタリング特性

7.6　確率的LQ制御問題と分離定理

7.7　二つの例題

7.8　白色でない観測雑音に対するフィルタリング特性

演習問題

付録

A．状態遷移行列（関数）

B．時不変システムの状態遷移行列と安定問題

C．線形システムの可観測性

D．線形システムの可制御性

E．リカッチ方程式（微分方程式）

F．リカッチ方程式（代数方程式）

G．A-GCの固有値配置問題と可観測性

H．確率変数と期待値

　H.1　確率空間

　H.2　確率変数

　H.3　期待値

引用・参考文献

演習問題の解答

あとがき

索引 

1.　物理法則から状態方程式を導く

　1.1　状態空間表現の導出例

　　1.1.1　ペースメーカ

　　1.1.2　教室のドア

　　1.1.3　直流モータ

　1.2　状態空間表現へのモデリング

　1.3　状態空間表現の座標変換

　1.4　状態空間表現の直列結合

　演習問題

2.　状態方程式から安定性を調べる

　2.1　１次系の時間応答と安定性

　　2.1.1　時間応答の表現式

　　2.1.2　零入力応答

　　2.1.3　ステップ応答とインパルス応答

　2.2　時間応答

　　2.2.1　行列指数関数

　　2.2.2　２次系の零入力応答

　　2.2.3　線形時不変系の漸近安定性

　2.3　リャプノフ安定性

　　2.3.1　安定性の意味

　　2.3.2　リャプノフ安定定理

　　2.3.3　正定行列

　　2.3.4　リャプノフ方程式

　2.4　離散化の方法

　演習問題

3.　いつ安定化できるのか

　3.1　１次系に対する状態フィードバック

　3.2　可安定性と可制御性

　3.3　固有値設定問題

　3.4　可安定性の判定法

　3.5　補遺：特異値分解と階段化アルゴリズム

　演習問題

4.　センサが足りないが大丈夫か

　4.1　状態オブザーバの必要性

　4.2　可検出性と可観測性

　4.3　状態オブザーバの低次元化

　4.4　オブザーバベースコントローラ

　演習問題

5.　安定化を適切に行う

　5.1　１次系を適切に安定化する

　5.2　状態フィードバックのＬＱ設計

　　5.2.1　基礎定理

　　5.2.2　リッカチ方程式の解法

　5.3　オブザーバベースコントローラのＬＱ設計

　演習問題

6.　定値外乱の影響を抑制する

　6.1　１次系における定値外乱の影響を抑制する

　　6.1.1　定値外乱の影響

　　6.1.2　積分動作を加える

　　6.1.3　設定値を変更する

　6.2　積分型コントローラ

　　6.2.1　積分動作を加えた状態フィードバック

　　6.2.2　積分動作を加えたオブザーバベースコントローラ

　6.3　ＬＱＩ設計

　演習問題

7.　非線形の運動方程式から始める

　7.1　非線形系のモデリングの例

　7.2　非線形系に対する線形制御の適用

　演習問題

8.　伝達関数から状態空間表現を導く

　8.1　実現問題

　8.2　最小実現

　　8.2.1　正準分解

　　8.2.2　最小実現の特徴付け

　　8.2.3　極零相殺

　8.3　平衡実現

　演習問題

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

目次

まえがき

講義01　現代制御とは　～状態空間表現の基礎～

1.1　制御とは

1.2　動的システム

1.3　伝達関数表現の特徴

1.4　連立方程式の行列・ベクトル表現

1.5　状態空間表現の基礎

1.6　線形システムと非線形システム

1.7　現代制御とは

講義02　状態空間表現

2.1　直流モータの状態空間表現

2.2　マス・ばね・ダンパシステムの状態空間表現

2.3　2階微分方程式で表されるシステムの状態空間表現

2.4　3階微分方程式で表されるシステムの状態空間表現

2.5　状態空間表現の特徴

講義03　行列とベクトルの基本事項

3.1　行列とベクトル

3.2　ベクトルの内積とノルム

3.3　行列の余因子と行列式

3.4　逆行列

3.5　行列の固有値

3.6　行列の対角化

3.7　行列の階数

3.8　対称行列と正定行列

3.9　ベクトルのラプラス変換

講義04　状態空間表現と伝達関数表現の関係

4.1　伝達関数表現から状態空間表現への変換

4.2　状態空間表現から伝達関数表現への変換

4.3　伝達関数表現と状態空間表現の特徴

講義05　状態変数線図と状態変数変換

5.1　状態変数線図

5.2　状態変数変換

5.3　さまざまなシステムの状態変数線図

講義06　状態方程式の自由応答

6.1　自由システムの応答

6.2　自由応答のモード展開

講義07　システムの応答　～状態方程式の解～

7.1　状態空間表現の解

7.2　状態方程式の解の性質

講義08　システムの応答と安定性

8.1　自由システムの漸近安定性

8.2　安定性の分類

8.3　有界入力有界出力安定性

講義09　状態フィードバックと極配置

9.1　状態フィードバック制御による安定化法

9.2　速応性の改善と極配置

9.3　状態フィードバック制御系が構成できない例

講義10　システムの可制御性と可観測性

10.1　線形システムの構造

10.2　線形システムの可制御性・可観測性

10.3　双対なシステム

講義11　オブザーバの設計

11.1　オブザーバとは

11.2　オブザーバの構成

11.3　オブザーバによる状態推定

講義12　状態フィードバック制御とオブザーバの併合システムの設計

12.1　オブザーバを用いた状態フィードバック制御系の構成

12.2　併合システムにおける制御性能の比較

12.3　併合システムの特性の解析

講義13　サーボ系の設計

13.1　状態フィードバック制御と定値外乱

13.2　定値外乱の影響を抑制する制御

13.3　サーボ系の構成

講義14　最適制御

14.1　時間応答と入力の大きさ

14.2　評価関数による制御性能と入力の評価

14.3　評価関数を最小にする最適制御則

14.4　折り返し法による最適レギュレータの設計

付録　3 次元正方行列の余因子

参考文献

演習問題の解答

索引

【第 I 部 古典制御】

1. 古典制御の準備事項

1.1 複素数

1.2 ラプラス変換

　1.2.1 ラプラス変換の定義と基本的性質

　1.2.2 基本的な関数のラプラス変換

1.3 逆ラプラス変換

1.4 MATLAB による数値計算のための関数

2. 伝達関数とブロック線図

2.1 ダイナミカルシステムの表現

2.2 ブロック線図の簡単化

3. 時間応答

3.1 伝達関数と時間応答

　3.1.1 1次系の応答

　3.1.2 2次系の応答

　3.1.3 高次系および零点のある場合の応答

3.2 ダイナミカルシステムの安定判別

　3.2.1 ラウスの安定判別法

　3.2.2 フルビッツの安定判別法

4. フィードバック特性

4.1 感度および定常特性

4.2 根軌跡

5. 周波数応答

5.1 周波数応答と伝達関数

5.2 ボード線図

6. フィードバック制御系の安定性

6.1 内部安定性

6.2 ナイキストの安定判別法

　6.2.1 基本的な考え方と判別法

　6.2.2 虚軸上に極がある場合への対処法

　6.2.3 簡単化されたナイキストの安定判別法

6.3 ゲイン余裕と位相余裕

7. フィードバック制御系の設計法

7.1 PID補償による制御系の設計

　7.1.1 PI 補償

　7.1.2 PD補償

　7.1.3 PID補償

7.2 位相進み－遅れ補償

　7.2.1 位相遅れ補償

　7.2.2 位相進み補償

　7.2.3 位相進み－遅れ補償

7.3 目標値応答の改善

　7.3.1 二重フィードバック補償

　7.3.2 フィードフォワード補償の付加

【第 II 部 現代制御】

8. 状態空間表現

8.1 状態空間表現の導出とブロック線図

8.2 状態空間表現の座標変換と直列結合

9. 安定性と時間応答

9.1 漸近安定性

9.2 時間応答

10. 状態フィードバックと可制御性

10.1 状態フィードバック

10.2 可制御性と可安定性

11. 状態オブザーバと可観測性

11.1 状態オブザーバ

11.2 可観測性と可検出性

11.3 状態オブザーバの低次元化.

12. LQG制御

12.1 状態フィードバックの最適設計

12.2 オブザーバベースト・コントローラの最適設計

13. LQI制御

13.1 定値外乱除去と定値目標追従

13.2 積分動作を持つ状態フィードバックの最適設計 .

14. 非線形システムの線形制御

14.1 非線形システムのモデリングの例

14.2 非線形システムに対する線形制御の適用

15. 最小実現問題

15.1 実現問題

15.2 最小実現

演習問題の解答 

1．Overview of System Control

1.1　Control and Control System

1.2　Positioning Control of Arm Robot

1.3　Classification of Systems and Control Systems

1.4　Key Points of Control Engineering

Problems

2．Mathematical Foundations of Control Theory

2.1　Complex Number

2.2　Trigonometric Functions

2.3　Laplace Transform

2.4　Logarithmic Graph

2.5　Unit of Gain

Problems

3．Modeling of Dynamic Systems

3.1　State-Space Representation

3.2　Transfer Function

3.3　Linear Approximation Model

Problems

4．Block Diagram and Frequency Response

4.1　Equivalent Conversion of Block Diagram

4.2　Frequency Response

4.3　Nyquist Plot

4.4　Bode Plots

Problems

5．Stability Analysis

5.1　First-Order System

5.2　Second-Order System

5.3　Routh’s Stability Criterion

5.4　Nyquist Stability Criterion

5.5　Evaluation of Stability Margins using Bode Plots

Problems

6．Characteristics of Control System

6.1　Transfer Characteristics

6.2　Transient Characteristics

6.3　Steady-State Characteristics

Problems

7．Transfer-Function-based Control-System Design

7.1　Basic Consideration in Control-System Design

7.2　Internal-Model Principle

7.3　Design of PID-Control System

7.4　Two-Degree-of-Freedom Control System

7.5　Various PID-Control Systems

7.6　A Design Example

Problems

8．Control-System Design in State Space

8.1　System Description

8.2　Controllability and Observability

　8.2.1　Controllability

　8.2.2　Observability

8.3　Design of State Feedback

　8.3.1　Pole-Placement Method

　8.3.2　Linear-Quadratic Regulator

8.4　State Observer

8.5　Observer-Based Control System

8.6　A Design Example

Problems

9．Controller Implementation

9.1　Procedure of System Implementation

9.2　Model Reduction

　9.2.1　Treatment of Small Time Constants

　9.2.2　Modal-Decomposition Method

9.3　zTransform

9.4　System Description in Discrete-Time Domain

9.5　Selection of Sampling Period

9.6　System Implementation

Problems

10．Comprehensive Exercises

10.1　Arm-Robot Control

10.2　Pendulum-and-Cart Control

Problems

References

Answers to Problems

Index 

目次

第1章　制御工学とは

1.1　制御工学と数学の準備

1.2　制御工学の概要

第2章　微分方程式と数学モデル

2.1　静的システム

2.2　制御工学からみた数式モデルの変形

2.3　動的システムと数式モデル

2.4　機械系の動的システム

2.5　電気系の動的システム

第3章　ラプラス変換と伝達関数

3.1　ラプラス変換とは

3.2　ラプラス変換と逆ラプラス変換

3.3　伝達関数とは

3.4　伝達関数とブロック線図

3.5　なぜ伝達関数からブロック線図なのか

3.6　ブロックの結合と簡約化

第4章　動的システムの時間応答

4.1　インパルス入力のイメージ

4.2　インパルス応答

4.3　単位ステップ入力とは

4.4　単位ステップ応答

第5章　システムの応答解析

5.1　過渡特性と定常特性

5.2　1次遅れ系の応答

5.3　2次遅れ系の応答

第6章　極とシステムの応答

6.1　特性方程式と極

6.2　極とシステムの応答との視覚的関係

第7章　システムの安定性

7.1　安定性

7.2　定常特性

7.3　過渡特性と安定性

7.4　ラウスの安定判別法

第8章　周波数特性とボード線図

8.1　周波数応答

8.2　周波数特性

8.3　ボード線図

8.4　基本要素の周波数特性

第9章　ボード線図の合成

9.1　ボード線図の合成

9.2　2次遅れ系の周波数応答と共振現象

第10章　周波数伝達関数とベクトル軌跡

10.1　周波数伝達関数

10.2　ベクトル軌跡（ナイキスト軌跡）

第11章　ナイキストの安定判別法

11.1　制御系の構成

11.2　制御系の安定

11.3　ナイキストの安定判別法とは

11.4　ナイキストの安定判別法：準備

11.5　ナイキストの安定判別法：使い方

11.6　簡略化されたナイキストの安定判別法

11.7　安定余裕：位相余裕とゲイン余裕

第12章　制御系の設計

12.1　制御系の設計仕様

12.2　フィードフォワード制御系の設計

12.3　フィードバック制御系の設計

第13章　PID制御

13.1　コントローラの構成

13.2　根軌跡法による設計パラメータと極の関係

第14章　制御系の定常特性

14.1　定常偏差

14.2　目標値に対する定常偏差

14.3　外乱に対する定常偏差

第15章　総合演習

1.　序論

1.1　フィードバック制御とは 

1.2　制御工学で用いられる用語 

1.3　フィードバック制御の必要性 

1.4　フィードバック制御とフィードフォワード制御の関係 

2.　フィードバック制御の実例

2.1　温度制御 

2.2　光ヘッドの位置制御 

2.3　磁気軸受の制御 

2.4　スイッチング電源の制御のための同定 

2.5　大型重量構造物（半導体露光装置）の同定と制御 

2.6　モータの制御 

　2.6.1　磁気型モータの制御 

　2.6.2　ピエゾモータの制御 

　2.6.3　超音波モータの制御 

3.　制御系のブロック線図による表現

3.1　ブロック線図のメリット 

3.2　微分方程式によるモデル化 

3.3　微分方程式の解法とラプラス変換 

3.4　ラプラス変換の基礎 

　3.4.1　ラプラス変換表 

　3.4.2　ラプラス変換の基本性質 

　3.4.3　逆ラプラス変換 

　3.4.4　初期値と定常値（最終値） 

3.5　伝達関数によるモデル化 

　3.5.1　伝達関数の導出とブロック線図 

　3.5.2　代表的な伝達関数 

3.6　ブロック線図 

演習問題 

4.　時間応答

4.1　時間応答に関する技術用語 

4.2　時間応答の計算 

　4.2.1　1次遅れ系のインパルス応答 

　4.2.2　1次遅れ系のステップ応答 

　4.2.3　2次遅れ系のステップ応答 

　4.2.4　極配置と応答波形 

　4.2.5　零点配置と応答波形 

4.3　定常偏差（位置偏差，速度偏差，加速度偏差） 

　4.3.1　定常位置偏差 

　4.3.2　定常速度偏差 

　4.3.3　定常加速度偏差 

　4.3.4　外乱に対する定常偏差 

演習問題 

5.　周波数応答

5.1　時間と周波数の関係 

5.2　周波数応答とその種類 

5.3　周波数応答の読み取り 

　5.3.1　周波数応答と時間応答の対応関係 

　5.3.2　実測の周波数応答 

5.4　ボード線図の描画とベクトル軌跡 

演習問題 

6.　制御系の安定性

6.1　システムの安定・不安定 

6.2　安定性と内部安定性 

6.3　周波数伝達関数に基づく安定判別法 

　6.3.1　ゲイン余裕と位相余裕 

　6.3.2　ボード線図による安定判別 

　6.3.3　ナイキスト線図による安定判別法 

6.4　伝達関数に基づく安定判別法 

　6.4.1　ラウスの安定判別法 

　6.4.2　フルビッツの安定判別法 

6.5　その他の安定性の尺度 

　6.5.1　根軌跡 

　6.5.2　実システムにおける不安定要因 

演習問題 

7.　制御系の設計

7.1　解析と設計 

7.2　周波数応答と時間応答による評価 

　7.2.1　閉ループ周波数応答による評価 

　7.2.2　開ループ周波数応答による評価 

　7.2.3　時間応答による評価 

7.3　PID補償を使った制御系設計と調整 

　7.3.1　PI補償器の設計 

　7.3.2　PD補償器の設計 

　7.3.3　PID補償器の設計 

　7.3.4　PID補償の調整則 

　7.3.5　PID補償器の実用的な実装 

7.4　位相進み・位相遅れ補償器を使った制御系設計 

　7.4.1　位相進み補償器の設計 

　7.4.2　位相遅れ補償器の設計 

　7.4.3　位相進み遅れ補償器の設計 

7.5　周波数整形の基本 

　7.5.1　高周波領域での特性 

　7.5.2　低周波領域での特性 

7.6　外乱オブザーバ 

　7.6.1　外乱抑圧特性 

　7.6.2　ノミナル化特性 

7.7　内部モデル制御法 

　7.7.1　制御対象が積分特性をもたない場合 

　7.7.2　制御対象が積分特性をもつ場合 

7.8　むだ時間補償法 

7.9　ノッチフィルタによる振動特性の改善 

7.10　制御器の離散化実現法 

　7.10.1　後退差分法による離散化実現 

　7.10.2　双一次変換法による離散化実現 

7.11　非干渉化補償 

7.12　性能向上の方法 

演習問題 

8.　フィードフォワードの導入

8.1　2自由度制御系 

8.2　フィードバック型2自由度制御系 

8.3　連続軌跡追従制御系 

8.4　アンチ・ワインドアップ補償 

演習問題 

付録

A.　状態方程式

B.　オイラーの公式

C.　部分積分

D.　置換積分

E.　スモールモールゲイン定理

F.　ノルム

参考文献 

演習問題解答 

索引  

1.　諸言―本書を活用するにあたって―

1.1　執筆の動機

1.2　応用力を身につけるための演習

1.3　演習問題の設定と解答の方針

1.4　本書の活用方法

2.　フィードバック制御の詳解

【演習2.1】さまざまなセンサの機能と役割

【演習2.2】回転速度を検出するセンサ

【演習2.3】センサとアクチュエータ

【演習2.4】サーボモータの制御系設計

【演習2.5】RC直列回路の伝達関数，時定数，時間応答

【演習2.6】加速度センサの使用

【演習2.7】負帰還符号の設定―3重ループの場合―

【演習2.8】比例-積分制御器（PI制御器）の伝達関数

【演習2.9】時定数と時間応答の関係

3.　ラプラス変換と伝達関数

［A：基礎編］

【演習3A.1】数式からのモデル化

【演習3A.2】ヘビサイドの展開定理を用いた部分分数展開

【演習3A.3】複素数を含む部分分数展開

【演習3A.4】微分方程式のラプラス変換による解法（初期値考慮）

【演習3A.5】微分方程式から伝達関数の導出方法

【演習3A.6】伝達関数の基本形と時定数，固有角周波数，減衰係数の対応

【演習3A.7】ブロック線図からの伝達関数導出（その1）

【演習3A.8】ブロック線図からの伝達関数導出（その2）

【演習3A.9】閉ループ伝達関数の導出

【演習3A.10】開ループ伝達関数の導出

【演習3A.11】伝達関数の計算とその特性方程式の性質

【演習3A.12】2入力1出力の伝達関数の導出

【演習3A.13】近似微分の伝達関数

【演習3A.14】オペアンプを使った擬似積分補償回路に対する最終値定理の適用

【演習3A.15】定常偏差の確認（その1）

【演習3A.16】定常偏差の確認（その2）

【演習3A.17】定常応答の確認（その1）

【演習3A.18】定常応答の確認（その2）

［B：応用編］

【演習3B.1】ブロック線図のブロックおよび矢印の意味

【演習3B.2】RL直列回路のブロック線図

【例題3B.3】マス・ばね・ダンパ系のブロック線図

【演習3B.4】ブロック線図の作成

【演習3B.5】ブロック線図の等価変換（その1）

【演習3B.6】ブロック線図の等価変換（その2）

【演習3B.7】ブロック線図の等価変換（その3）

【演習3B.8】ブロック線図の効用（正帰還の効果）

【演習3B.9】導出した伝達関数のチェック方法と近似による理解

【演習3B.10】分母と分子のキャンセルという演算操作

4.　時間領域から見るシステムの特性

【演習4.1】日常生活におけるインパルス応答とステップ応答

【演習4.2】インパルス応答とステップ応答

【演習4.3】時間領域とs領域での応答計算

【演習4.4】積分系と1次遅れ系

【演習4.5】むだ時間を含む1次遅れ系の時定数の読み取り

【演習4.6】RL直列回路の時定数とゲイン線図

【演習4.7】2次遅れ系の時間応答と周波数応答の対比

【演習4.8】2次遅れ系の極配置から減衰係数ζの大小を判断

【演習4.9】伝達関数とその極零表示

【演習4.10】システムの型と定常偏差

【演習4.11】制御系の型と内部モデル原理（その1）

【演習4.12】制御系の型と内部モデル原理（その2）

【演習4.13】制御対象が積分器を有するシステムの定常偏差

【演習4.14】外乱に対するシステムの型と定常特性（その1）

【演習4.15】外乱に対するシステムの型と定常特性（その2）

【演習4.16】内部モデル原理

5.　周波数領域から見るシステムの特性

【演習5.1】ゲインdBの計算

【演習5.2】伝達関数とボード線図の概略図

【演習5.3】1次系のハイパスフィルタ

【演習5.4】周波数応答と時間応答の対応

【演習5.5】実測のボード線図に－40dB/decの傾斜を作図

【演習5.6】周波数応答のなかのゲイン曲線のdB表示

【演習5.7】IV（電流・電圧）変換器の伝達関数の周波数応答

【演習5.8】デカード（decade）とオクターブ（octave）の関係

【演習5.9】オペアンプを用いた位相進み補償回路の伝達関数の導出と折線近似によるゲイン曲線の作図

【演習5.10】オペアンプを用いた擬似積分補償回路の折線近似によるゲイン曲線の作図

【演習5.11】むだ時間要素の周波数特性と安定性に及ぼす影響

【演習5.12】周波数伝達関数の大きさの計算

【演習5.13】基本伝達関数のボード線図を描く

6.　制御系の安定性を検討する手法

【演習6.1】ゲイン余裕と位相余裕の読み取り

【演習6.2】数値例に対するラウスの安定判別法の適用とその実務への応用

【演習6.3】フィードバック制御による安定化

【演習6.4】ラウスの安定判別法

【演習6.5】ナイキスト線図の描画と安定判別法

【演習6.6】ナイキストの安定判別法

【演習6.7】1次遅れ系の安定性

【演習6.8】電磁石に通電する電流ドライバの時定数が安定性に及ぼす影響（拡張根軌跡法）

【演習6.9】システムが有するむだ時間の安定性に対する影響度

7.　制御系設計時の留意点

【演習7.1】レギュレーション問題とサーボ問題の区別

【演習7.2】実測の周波数応答からのバンド幅，共振値，共振周波数の読み取り

【演習7.3】PID制御器の役割

【演習7.4】PD補償器の調整

【演習7.5】外乱オブザーバの実現

【演習7.6】ノッチフィルタの周波数特性

【演習7.7】ノッチフィルタによる不安定化

【演習7.8】位相進み補償と位相遅れ補償の目的

【演習7.9】位相進み補償器の設計

【演習7.10】位相進み補償によるむだ時間補償法 

１．プラントとプロセス制御

　1.1　はじめに

　1.2　プロセスとプロセス制御

　1.3　プロセス制御の三つの役割

　1.4　制御の基本的考え方

　　1.4.1　フィードバック制御の考え方

　　1.4.2　フィードフォワード制御の考え方

　演習問題

２．プロセス制御システム設計の基本ステップ

　2.1　システム設計の基本ステップ

　2.2　制御目的の明確化

　2.3　測定（計測）する変数の選定

　2.4　操作変数の選定

　2.5　制御構造の決定

　　2.5.1　多重ループ制御

　　2.5.2　カスケード制御

　　2.5.3　レシオ制御

　　2.5.4　選択制御

　2.6　コントローラの設計

　　2.6.1　On-Off制御

　　2.6.2　ＰＩＤ制御

　2.7　実装

　　2.7.1　無次元化と比例帯

　　2.7.2　計装記号

　　2.7.3　制御系とハードウェア

　演習問題

３．プロセス制御とハードウェア

　3.1　プロセス制御系のハードウェア構成

　3.2　プロセス変数とセンサ

　3.3　伝送器と変換器

　　3.3.1　Ｄ/ＡとＡ/Ｄ変換器

　　3.3.2　変換器の測定精度

　3.4　アクチュエータ

　　3.4.1　バルブ（弁）

　　3.4.2　ポンプ・圧縮機

　演習問題

４．プロセスモデリング

　4.1　物理モデリング

　　4.1.1　物質収支

　　4.1.2　エネルギー収支

　4.2　プロセス自由度と制御自由度

　4.3　プロセスの伝達関数・ブロック線図表現

　4.4　ブロック線図

　4.5　ブラックボックスモデル

　　4.5.1　一次遅れ＋むだ時間系

　　4.5.2　二次遅れ系

　　4.5.3　積分系

　演習問題

５．コントローラの設計1―ＳＩＳＯ系―

　5.1　内部モデル制御の基本的考え方

　5.2　内部モデル制御とＰＩＤ制御

　5.3　安定性

　5.4　内部モデル制御系の安定性と制御性

　5.5　その他のモデルベースド制御とＰＩＤ制御

　　5.5.1　Ｉ-ＰＤ制御

　　5.5.2　一般モデル制御　ＧＭＣ

　演習問題

６．コントローラの設計2―多重ループ制御―

　6.1　フィードフォワード制御と内部モデル制御

　6.2　カスケード制御と内部モデル制御

　6.3　多重ループ制御

　　6.3.1　干渉指数

　　6.3.2　多重ループ制御系の設計―最大Logモジュラス法

　演習問題

７．コントローラの設計3―多変数制御―

　7.1　内部モデル制御による多変数制御系設計

　7.2　モデル予測制御の基本的考え方

　7.3　制御アルゴリズム―ＳＩＳＯ系

　　7.3.1　出力の挙動を計算するためのモデル

　　7.3.2　出力予測式

　　7.3.3　参照軌道

　　7.3.4　操作量の決定

　　7.3.5　チューニングガイドライン

　7.4　多変数系のモデル予測制御

　演習問題

付録　ラプラス変換

　1　定義

　2　ラプラス変換の特性

　3　プロセス制御で頻繁に出てくる関数のラプラス変換

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1．クォータニオンと姿勢表現および一般的な飛翔体の運動方程式

1.1　クォータニオンの基礎

1.2　クォータニオンのアルゴリズムまとめ

1.3　オイラー角運動方程式と機体の運動方程式

　1.3.1　姿勢角に関するオイラー角とクォータニオンの運動方程式

　1.3.2　機体の運動方程式

1.4　姿勢推定アルゴリズム

　1.4.1　姿勢センサおよび座標系

　1.4.2　基本アルゴリズム

　1.4.3　拡張カルマンフィルタの導入

　1.4.4　加速度外乱環境下における姿勢推定アルゴリズム

2．回転翼型小型無人航空機のモデリング

2.1　オイラー・ラグランジュの運動方程式による導出

2.2　ニュートン・オイラーの運動方程式による導出

2.3　非線形連成系（MIMO）から線形非連成系（SISO）簡易モデルの導出

　2.3.1　マルチロータヘリコプタの概要

　2.3.2　飛行原理

　2.3.3　ハードウエア構成

　2.3.4　座標系と記号の定義

　2.3.5　マルチロータヘリコプタの角速度安定化制御

　2.3.6　ミキシング

　2.3.7　ジャイロフィードバック制御

　2.3.8　マルチロータヘリコプタの自律制御

2.4　システム同定モデル

2.5　簡易型モデルから導出した解析モデルの検証

3．状態空間モデルを用いた線形制御系設計法

3.1　非線形モデルの状態空間表現

3.2　線形近似モデルの伝達関数表現・状態空間表現および制御系設計

3.3　ロバスト制御系設計のための正準系

3.4　H2制御系設計

　3.4.1　終端時間制御問題と解法

　3.4.2　無限時間線形2次形式制御問題とLQR制御系設計法

　3.4.3　最適目標軌道追従制御問題と制御系設計法

　3.4.4　最適外乱除去システム制御系設計法

　3.4.5　明示的（Explicit）モデル規範型（モデルフォロイング）制御系設計法

　3.4.6　暗示的（Implicit）モデル規範型（モデルフォロイング）制御系設計法

　3.4.7　線形2次形式ガウシャン問題

3.5　H∞制御

4．スライディングモード制御による非線形制御系設計法

4.1　スライディングモード制御理論の基礎

　4.1.1　基本概念

　4.1.2　理想的なスライディングモード制御

　4.1.3　解の存在と等価制御

　4.1.4　スライディングモードにおける低次元化

　4.1.5　スライディングモードのロバスト性

　4.1.6　システムの正準系

　4.1.7　対（A，B）の可制御性と対（A11，A12）の可制御性

　4.1.8　スライディングモード制御の不変零点

　4.1.9　スライディングモード到達条件

　4.1.10　チャタリングの抑制

　4.1.11　単一入力のスライディングモード制御系

4.2　スライディングモード制御系設計の基礎

　4.2.1　不変零点を用いた切換超平面の設計法

　4.2.2　周波数整形型スライディングモード制御

　4.2.3　H2制御理論による設計

　4.2.4　ロバスト超平面を有するスライディングモード制御

　4.2.5　ゲインスケジュール型スライディングモード制御

　4.2.6　出力フィードバックスライディングモード制御

4.3　スライディングモードオブザーバ

　4.3.1　Utkinオブザーバ

　4.3.2　Walcott-Zakオブザーバ

4.4　スライディングモードサーボ制御系の設計

4.5　モデル規範型（モデルフォロイング）制御系

　4.5.1　モデル規範型スライディングモード制御系設計法

　4.5.2　モデル規範型スライディングモードサーボ制御系設計法

5．自律飛行制御の実際および自律飛行技術の未来

5.1　小型クワッドコプタの自律飛行制御とフォーメーション制御

　5.1.1　モーションキャプチャと実験システム構成

　5.1.2　システム同定モデルによる自律飛行制御の実際と検証

　5.1.3　姿勢制御と位置制御・高度制御

　5.1.4　リーダー・フォロワー型フォーメーション制御

5.2　シングルロータヘリコプタのモデルフォロイング型スライディングモード制御

　5.2.1　モデリングとモデルフォロイングスライディングモード制御系設計

　5.2.2　シミュレーションと実験による検証

5.3　二重反転型小型飛行ロボットのモデリングと制御

　5.3.1　世界最小最軽量のマイクロフライングロボット

　5.3.2　CIFERを用いたマイクロフライングロボットのモデリング

　5.3.3　H∞ループ整形法による制御器設計とホバリング制御

5.4　モデル予測制御によるフォーメーション飛行

　5.4.1　制御系設計

　5.4.2　モデル予測制御による位置制御系設計

　5.4.3　モデル規範型モデル予測制御

　5.4.4　モデル規範型モデル予測制御によるフォーメーション飛行

　5.4.5　編隊飛行のシミュレーションおよび実験

5.5　ヘキサロータ型小型無人航空機の自律制御とフォルトトレラント制御

　5.5.1　アウターループ制御系の構成

　5.5.2　最適制御器の設計とウェイポイント飛行

　5.5.3　フォルトトレラント制御（耐故障制御）

5.6　ティルト翼機構を有するクワッドロータQTW-UAVの自律飛行制御

　5.6.1　ヘリコプタモードのモデリングとホバリング制御

　5.6.2　ヘリコプタモードから飛行機モードへの遷移飛行と自律飛行

5.7　非GPS環境下の自律制御―レーザーSLAMからビジュアルSLAMまで

　5.7.1　LiDARベースSLAM

　5.7.2　ビジュアルSLAMを利用した非GPS環境におけるナビゲーション

5.8　自律飛行技術の未来

　5.8.1　自律飛行技術の頭脳部としてのオートパイロット

　5.8.2　ドローンの飛行レベルと自律性（安全性）クラスの相関関係

　5.8.3　近未来のドローン自律制御のあるべき姿

　5.8.4　AI技術によって高度化された自律飛行制御の未来

　5.8.5　飛行自律性・環境複雑性・ミッション複雑性と飛行リスク

引用・参考文献

索引 

第0章　はじめに

第1章　システムの伝達関数表現

第2章　システムの時間応答

第3章　システムの安定性と過渡特性

第4章　1次および2次遅れ系の時間応答

第5章　s領域での制御系解析/設計

第6章　PID制御

第7章　周波数特性

第8章　周波数領域での制御系解析/設計

第9章　現代制御

付録A　補足説明

付録B　MATLABの基本的な操作

付録C　Simulinkの基本的な操作 

1.　MATLAB/Simulinkとは

1.1　システムとは

1.2　MATLABとは

1.3　Simulinkとは

2.　MATLABの基礎コマンド

2.1　MATLABによるプログラミング

2.2　MATLABで使う特別な記号の意味

　2.2.1　予約変数

　2.2.2　コロン演算子（：）　

　2.2.3　シングルクォーテーション（’）　

　2.2.4　バックスラッシュ演算子（\,Y）

　2.2.5　要素単位の演算子

　2.2.6　継続記号

　2.2.7　本書でよく使用する関数

　2.2.8　コマンドウィンドウによる実行例

2.3　Simulinkの起動

2.4　Simulinkによるシミュレーション

　2.4.1　信号の増幅

　2.4.2　電気回路（RLC回路）のシミュレーション

3.　システムの表現

3.1　伝達関数表現

　3.1.1　ラプラス変換

　3.1.2　1次遅れ系

　3.1.3　2次遅れ系

3.2　状態空間表現

4.　プロセスシステムの制御

4.1　制御系の構成

4.2　ステップ応答試験とモデリング

4.3　PID制御系の設計

　4.3.1　PID制御則

　4.3.2　PIDパラメータの調整法

5.　移動ロボットのシミュレーション

5.1　移動ロボットのモデル化

5.2　移動軌道の生成

5.3　シミュレーションとコード

6.　ロボットアームのシミュレーション

6.1　座標変換と同次変換

　6.1.1　並進変換

　6.1.2　回転変換

　6.1.3　同次変換

6.2　順運動学と逆運動学

　6.2.1　順運動学

　6.2.2　逆運動学

6.3　ラグランジュ表現によるモデリング

6.4　シミュレーションとコード

7.　非線形システム制御のシミュレーション

7.1　オペレータ表現

　7.1.1　n-線形オペレータ

　7.1.2　非線形Lipschitzオペレータ

　7.1.3　一般化Lipschitzオペレータ

　7.1.4　ロバスト右既約分解

7.2　スマートアクチュエータの非線形モデリング

7.3　オペレータにもとづく制御方法

7.4　シミュレーションとコード

8.　DCSによるシステム環境の構築

8.1　制御によるシステムの構成

　8.1.1　熱交換プロセス

　8.1.2　DCS装置

8.2　熱交換プロセスのモデル化

　8.2.1　問題設定

　8.2.2　熱交換プロセスのモデリング

8.3　非線形制御系設定

　8.3.1　プロセスの右既約分解

　8.3.2　PI（比例積分）コントローラの設計

8.4　シミュレーション

　8.4.1　シミュレーションのmファイル

　8.4.2　シミュレーション結果

8.5　実機実験

　8.5.1　DCS装置による制御システムの実現

　8.5.2　実験結果の取得方法

引用・参考文献

索引 

第1章　序論

第2章　制御系の基本要素とラプラス変換

第3章　伝達関数とブロック線図

第4章　ブロック線図の結合

第5章　過渡応答と安定性

第6章　周波数応答

第7章　1次の制御対象のフィードバック制御

第8章　2次の制御対象のフィードバック制御

第9章　3次の制御対象のフィードバック制御

第10章　3相交流の制御対象のフィードバック制御 

第I部 基礎編

第1章 倒立振子の概要と制御系設計の流れ

第2章 台車位置のPID制御

第3章 物理法則に基づくモデリングとパラメータ同定

第4章 システムの状態空間表現と安定性

第5章 可制御性と状態フィードバック

第6章 内部モデル原理とサーボ系

第7章 可観測性とオブザーバ

第8章 コントローラの実装―離散化

第II部 発展編

第1章 LMIと制御

第2章 ディジタル制御

第3章 非線形制御 

1.　ラプラス変換と振動学・制御工学

1.1　ラプラス変換法の基本的な考え方

1.2　ラプラス変換とフーリエ変換の関係

演習問題

2.　1自由度系の振動

2.1　自由振動

2.2　強制振動

演習問題

3.　2自由度系-多自由度系の振動

3.1　2自由度系の運動方程式

3.2　減衰のない2自由度系の固有振動数と固有モード

3.3　減衰のない2自由度系の強制振動解

3.4　モード解析を用いた2自由度振動系の解析

3.5　多自由度系の振動

　3.5.1　ラグランジュの運動方程式

　3.5.2　多自由度系の不減衰自由振動と固有値問題

　3.5.3　モードベクトルの直交性

　3.5.4　レイリー商

演習問題

4.　連続系の振動

4.1　弦の横振動

4.2　棒の縦振動

4.3　梁の曲げ振動

演習問題

5.　振動制御の考え方とパッシブ制御・セミアクティブ制御・アクティブ制御

5.1　振動制御の基本的な考え方

5.2　振動のパッシブ制御

　5.2.1　狭義の振動制御

　5.2.2　振動の絶縁

　5.2.3　外乱除去

5.3　振動のセミアクティブ制御

5.4　振動のアクテイブ制御

　5.4.1　パッシブ制御とアクテイブ制御

　5.4.2　振動制御におけるフィードバック制御とフィードフォワード制御

　5.4.3　アクテイブ制御の方法

5.5　コロケーションとノンコロケーション

5.6　スピルオーバ問題

演習問題

6.　H_∞制御理論による振動制御

6.1　振動制御の現状とH_∞制御

6.2　H_∞制御による代表的な振動制御系設計法

6.3　スピルオーバ抑制をめざした弾性系への適用

6.4　高周波域遮断特性をめざした剛性系への適用

6.5　外乱オブザーバと等価なH_∞制御

6.6　振動制御におけるH_∞制御の利点

7.　μ設計理論による振動制御

7.1　μ設計理論の枠組み

7.2　ディスクリプタμ設計

7.3　ディスクリプタμ設計による柔軟構造物のロバスト制御

　7.3.1　モデリング

　7.3.2　制御系設計およびシミュレーション

　7.3.3　実験および考察

8.　スライディングモード制御理論による振動制御

8.1　モデリング

8.2　制御系設計

　8.2.1　切換超平面の設計

　8.2.2　制御系設計1(非線形入力による制御器)

　8.2.3　制御系設計2(準等価制御入力を有する制御器)

8.3　シミュレーションによる検証

　8.3.1　インパルス外乱応答

　8.3.2　地震外乱応答

8.4　実験による検証

　8.4.1　自由振動に対する制振結果

　8.4.2　地震外乱に対する制振結果

8.5　制御器の特性と比較検証

　8.5.1　制約条件と制御系設計

　8.5.2　制御器の比較検証

8.6　出力フィードパック形スライデイングモード振動制御の特徴

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1.　ロバスト制御のシナリオ

1.1　ロバスト制御とは

1.2　フィードバック制御系

1.3　モデル化誤差とロバスト性

1.4　摂動の種類とロバスト制御の代表的な方法

　1.4.1　構造的摂動と非構造的摂動

　1.4.2　H∞制御とμ設計法

1.5　ロバスト制御系設計のためのソフトウェア

演習問題

2.　H∞制御理論

2.1　問題設定および定式化

2.2　一般化プラント

2.3　標準H∞制御問題

2.4　H∞制御問題の解法

2.5　MATLABによるH∞制御器設計

演習問題

3.　不確かさの表現とロバスト安定化

3.1　乗法的摂動と加法的摂動

　3.1.1　乗法的摂動

　3.1.2　加法的摂動

　3.1.3　乗法的摂動と加法的摂動の見積もり

3.2　ロバスト安定化問題

　3.2.1　スモールゲイン定理

　3.2.2　乗法的摂動に対するロバスト安定化

　3.2.3　加法的摂動に対するロバスト安定化

　3.2.4　ロバスト安定化条件の意味

演習問題

4.　H∞制御系設計

4.1　混合感度問題

4.2　2自由度振動系に対する設計例

　4.2.1　摂動を持つ制御対象の定義

　4.2.2　乗法的摂動の見積もりと重み関数

　4.2.3　感度関数に対する重みとH∞制御器の計算

　4.2.4　閉ループ特性の評価

4.3　修正混合感度問題

　4.3.1　混合感度問題の問題点と解決方法

　4.3.2　一般化プラントの構成

4.4　2自由度制御による目標値応答の改善

演習問題

5.　ハードディスクドライブのH∞制御

5.1　制御対象

5.2　修正混合感度問題による設計

　5.2.1　設計I

　5.2.2　設計II（WPSの変更）

　5.2.3　設計III（WTの変更）

5.3　安定余裕を考慮した設計

　5.3.1　はじめに

　5.3.2　安定余裕と円条件

　5.3.3　設計IV（設計例）

5.4　制御器の実装

　5.4.1　最適解と準最適解

　5.4.2　制御器の離散化

　5.4.3　制御器実装と演算量の低減

演習問題

6.　μ設計法

6.1　構造化特異値μ

6.2　パラメータ摂動のLFT表現

6.3　構造的摂動に対するロバスト安定化

6.4　ロバスト性能とμ

6.5　D-Kイタレーションによるμ設計

6.6　設計例

　6.6.1　はじめに

　6.6.2　3慣性系ベンチマーク問題

　6.6.3　問題設定

　6.6.4　設計I（非構造的摂動+ロバスト性能）

　6.6.5　設計II（構造的摂動＋ロバスト性能）

　6.6.6　設計III（実数の構造的摂動＋ロバスト性能）

付録A.　線形システムの基礎

A.1　システムの表現

　A.1.1　線形時不変システム

　A.1.2　伝達関数

　A.1.3　状態空間実現

　A.1.4　伝達関数と状態空間実現の関係

A.2　システムの解析

　A.2.1　安定性

　A.2.2　可制御性

　A.2.3　可観測性

　A.2.4　多入出力システムの零点

A.3　基本的なフィードバック制御系

　A.3.1　フィードバック制御系の適切さ

　A.3.2　内部安定性

付録B.　線形分数変換

B.1　準備

B.2　上側線形分数変換（upperLFT）

B.3　下側線形分数変換（lowerLFT）

B.4　LFTの表現自由度

引用・参考文献

演習問題の解答

あとがき

索引 

1章 本書のねらい

2章 ベクトルと行列

3章 線形システムと状態方程式

4章 線形行列不等式（LMI）とは

5章 線形時不変システムの性能解析

6章 LMIに基づく制御器設計 

1. 序論

1.1 最適化とは

1.2 制御と最適化

1.3 数学的表記

2. 非線形計画問題

2.1 問題設定と用語

2.2 拘束条件なしの場合

2.3 拘束条件付きの場合

2.3.1 等式拘束条件の場合

2.3.2 不等式拘束条件の場合

2.3.3 カルーシュ・キューン・タッカー条件

2.3.4 拘束条件に関する諸注意

2.4 拘束条件なし最適化問題の数値解法

2.4.1 勾配法

2.4.2 ニュートン法

2.4.3 準ニュートン法

2.5 拘束条件付き最適化問題の数値解法

2.5.1 ペナルティ法

2.5.2 バリア法

2.5.3 乗数法

2.5.4 逐次2次計画法

2.6 直線探索

2.6.1 精密な直線探索

2.6.2 粗い直線探索

演習問題

3. 離散時間システムの最適制御

3.1 基本的な問題設定と停留条件

3.2 離散時間LQ制御問題

3.3 動的計画法

3.3.1 ベルマン方程式

3.3.2 ベルマン方程式からのオイラー・ラグランジュ方程式導出

3.4 数値解法

3.4.1 基本的な問題設定の場合

3.4.2 他の問題設定

演習問題

4. 変分法

4.1 汎関数の停留条件

4.2 拘束条件付き変分問題

4.3 第2変分

4.4 ガトー微分とフレシェ微分

演習問題

5. 連続時間システムの最適制御

5.1 基本的な問題設定と停留条件

5.2 局所最適性の十分条件

5.3 最適解の摂動

5.4 一般的な問題設定

演習問題

6. 動的計画法と最小原理

6.1 ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式

6.2 最小原理

6.3 特異最適制御問題

演習問題

7. 最適制御問題の数値解法

7.1 数値解法の考え方

7.2 勾配法

7.3 シューティング法

7.4 入力関数のニュートン法

7.5 他の問題設定

7.6 動的計画法

演習問題

8. モデル予測制御

8.1 問題設定と停留条件

8.1.1 モデル予測制御の問題設定

8.1.2 モデル予測制御の課題

8.1.3 停留条件

8.2 数値解法

8.2.1 最適解の実時間方向への変化

8.2.2 随伴変数を追跡する数値解法

8.2.3 実時間オイラー・ラグランジュ方程式

8.2.4 制御入力系列を追跡する数値解法

8.2.5 数値解法の実際

8.3 閉ループシステムの安定性

8.3.1 想定する問題

8.3.2 終端拘束条件による安定性

8.3.3 終端コストによる安定性

演習問題

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1問題設定とアルゴリズム

1.1 本章の概要

1.2 最適制御問題

1.3 停留条件

1.4 モデル予測制御

1.5 実時間最適化アルゴリズム

1.5.1 フィードバック制御における最適化の特徴

1.5.2 離散化された停留条件

1.5.3 時間変化する解の追跡

1.5.4 連立1 次方程式の解法

1.5.5 実時間最適化アルゴリズムのまとめ

1.6 本章のまとめ

引用・参考文献

2自動コード生成

2.1 本章の概要

2.2 Maple 版AutoGenU

2.2.1 概要

2.2.2 各セクションの機能

2.2.3 C ソースファイル

2.3 Mathematica 版AutoGenU

2.3.1 概要

2.3.2 入力ファイル

2.3.3 ノートブックAutoGenU.nb

2.3.4 プログラムのコンパイルと実行

2.3.5 シミュレーション結果のグラフ描画

2.4 パラメータの調整

2.4.1 C/GMRES 法のパラメータ

2.4.2 評価関数の調整

2.5 本章のまとめ

引用・参考文献

3自動操船システム

3.1 本章の概要

3.2 システムの概要

3.3 モデルと評価関数

3.3.1 状態推定オブザーバと船体位置制御

3.3.2 推力配分

3.4 適用結果

3.5 本章のまとめ

引用・参考文献

4航空機の衝突回避

4.1 本章の概要

4.2 システムの概要

4.3 モデルと評価関数

4.3.1 領域回避誘導則の制御目的

4.3.2 ロール角制御

4.3.3 速度制御

4.3.4 ピッチ角制御

4.4 適用結果

4.4.1 MuPAL-α を用いた飛行実証

4.4.2 飛行実験結果

4.4.3 シミュレーション結果

4.5 本章のまとめ

引用・参考文献

5自動車の省燃費運転

5.1 本章の概要

5.2 道路情報予測を用いた自動車の省燃費運転

5.2.1 車両モデル

5.2.2 燃料消費モデル

5.2.3 評価関数と拘束条件

5.2.4 適用結果

5.3 道路勾配情報を用いた自動車の省燃費運転

5.3.1 車両モデル

5.3.2 燃費モデル

5.3.3 評価関数と拘束条件

5.3.4 適用結果

5.4 先行車停止挙動予測を用いた自動車の省燃費運転

5.4.1 モデルと評価関数

5.4.2 適用結果

5.5 本章のまとめ

引用・参考文献

6自動車の経路生成

6.1 本章の概要

6.2 障害物操舵回避支援システムの概要

6.2.1 研究の背景

6.2.2 システムのコンセプト

6.2.3 検証用システムのハードウェア構成

6.3 実時間最適化問題としての定式化

6.3.1 問題設定

6.3.2 システムモデル

6.3.3 評価関数

6.4 実時間最適化アルゴリズムの改良

6.4.1 障害物回避支援システムにおけるモデル予測制御系の構成

6.4.2 C/GMRES 法を適用した際に遭遇した課題

6.4.3 GMRES 法を取り入れたニュートン法

6.4.4 ヤコビ行列の正則化を加えたアルゴリズム

6.5 アルゴリズムの動作検証結果

6.5.1 ニュートン法の検証と反復演算回数の設計

6.5.2 ヤコビ行列正則化の効果検証

6.5.3 車両実験結果

6.6 本章のまとめ

引用・参考文献

7衝突現象を含むロボットの制御

7.1 本章の概要

7.2 状態ジャンプを含むモデル予測制御問題

7.2.1 モデル予測制御問題

7.2.2 状態ジャンプを伴う拘束条件付き非線形モデル予測制御の最適性条件

7.2.3 状態ジャンプを伴う拘束条件付き非線形モデル予測制御問題に対する離散化された最適性条件

7.3 状態ジャンプを伴う拘束条件付きモデル予測制御に対するC/GMRES法の拡張

7.3.1 制御入力系列の更新方法

7.3.2 前進差分近似における問題

7.4 状態数変化を伴うシステムの切替え

7.4.1 積分器による制御入力の数値的安定化

7.4.2 制御入力安定化と入力拘束導入のためのシステムの切替え

7.5 適用結果

7.5.1 着地制御問題

7.5.2 シミュレーション結果

7.6 本章のまとめ

引用・参考文献

8熱流体システムの制御

8.1 本章の概要

8.2 熱流体システムの概要

8.3 熱流体システムの最適制御問題

8.4 停留条件の数値解法

8.4.1 数値流体計算とSMAC 法

8.4.2 最適解の更新と縮小写像法

8.5 数値シミュレーション

8.6 本章のまとめ

引用・参考文献

9他の応用と展開

9.1 本章の概要

9.2 さまざまな応用

9.2.1 非線形機械システム

9.2.2 複雑な非線形システム

9.2.3 大規模な非線形システム

9.3 実時間最適化の展開

9.3.1 アルゴリズムの改良

9.3.2 問題設定の拡張

9.4 本章のまとめ

引用・参考文献

索引 

1.　はじめに

1.1　システム同定とは

1.2　例題―台車振子系の動特性―

　1.2.1　台車振子系の物理モデル

　1.2.2　台車振子系のシステム同定

1.3　モデルの分類

1.4　システム同定の歴史

2.　システム同定の基礎

2.1　線形回帰モデル

　2.1.1　最小2乗法

　2.1.2　最小2乗推定量の性質

　2.1.3　繰返し最小2乗アルゴリズム

2.2　離散時間システムの同定

　2.2.1　インパルス応答の推定

　2.2.2　伝達関数の推定

　2.2.3　漸近バイアス

　2.2.4　出力誤差法

　2.2.5　一般化最小2乗法

　2.2.6　拡大最小2乗法

　2.2.7　補助変数法

　2.2.8　固有ベクトル法

　2.2.9　バイアス補償最小2乗法

2.3　連続時間システムの同定

　2.3.1　インパルス応答による同定

　2.3.2　連続-離散変換

　2.3.3　近似離散時間モデル

2.4　多変数系同定の問題点

　2.4.1　多変量回帰式

　2.4.2　ベクトル差分方程式

　2.4.3　パラメータ推定

問題

3.　部分空間同定法

3.1　歴史

3.2　実現理論

　3.2.1　確定系の実現理論

　3.2.2　確率系の実現理論

3.3　確定系の部分空間同定法

　3.3.1　確定系の部分空間同定問題

　3.3.2　MOESP法

　3.3.3　N4SID法

3.4　確率系の部分空間同定法

3.5　雑音を考慮した部分空間同定法

　3.5.1　OrdinaryMOESP法

　3.5.2　補助変数の導入

　3.5.3　PI-MOESP法

　3.5.4　PO-MOESP法

　3.5.5　雑音モデルの構造による同定法の選択

3.6　閉ループ部分空間同定法

　3.6.1　CL-MOESP法

　3.6.2　PBSID法

問題

4.　ニューラルネットワークによる同定

4.1　ニューラルネットワークの概要

　4.1.1　構造的分類

　4.1.2　学習アルゴリズムによる分類

4.2　代表的なニューラルネットワークの学習アルゴリズム

　4.2.1　多層パーセプトロン

　4.2.2　遺伝的アルゴリズム

　4.2.3　GMDHニューラルネットワーク

　4.2.4　Elmanニューラルネットワーク

4.3　フィードフォワードニューラルネットワークによるシステム同定

　4.3.1　動的システムの記述

　4.3.2　入出力モデルによる同定

　4.3.3　状態空間モデルによる同定

4.4　数式モデルのパラメータ推定

　4.4.1　ニューラルネットワークによるパラメータ推定

　4.4.2　パラメータ推定の例

4.5　適応ディジタルフィルタ

　4.5.1　非巡回型フィルタ

　4.5.2　巡回型フィルタ

　4.5.3　適応フィルタによるシステム同定

4.6　時系列パラメータの同定

　4.6.1　AR(p)の同定

　4.6.2　MA(q)の同定

　4.6.3　ARMA(p,q)の同定

4.7　まとめ

問題

付録

A.1　記法と数学的準備

　A.1.1　線形代数の基礎

　A.1.2　行列による数値計算

　A.1.3　離散時間線形システムの基礎

　A.1.4　確率過程の基礎

A.2　証明および式の導出

　A.2.1　式(3.42)の証明

　A.2.2　式(3.82)の証明

　A.2.3　式(3.87)の証明

　A.2.4　式(3.138),(3.140),(3.141)の導出

　A.2.5　補題3.10の証明

　A.2.6　補題3.11の証明

引用・参考文献

問題解答

索引 

1. 最適化の基礎

1.1 最適化問題と最適性条件

1.1.1 最適化問題

1.1.2 大域的最小解と局所的最小解

1.2 最適性条件

1.2.1 勾配，ヘッセ行列の定義

1.2.2 制約なし最適化問題の最適性条件

1.2.3 等式制約付き最適化問題の最適性条件

1.2.4 不等式制約付き最小化問題

1.3 ラグランジュ双対

1.3.1 弱双対定理とラグランジュ緩和

1.3.2 双対定理

1.4 最適制御への応用例

演習問題

2. 凸関数と凸計画問題

2.1 凸関数と準凸関数の定義と性質

2.1.1 定義と基本的な性質

2.1.2 凸関数の勾配と劣勾配

2.1.3 性質(a)～(o) の証明

2.2 凸計画問題

2.3 楕円体法

2.3.1 制約なし凸計画問題に対する楕円体法

2.3.2 制約付き凸計画問題に対する楕円体法

2.4 切除平面法

演習問題

3. 線形計画問題と2 次計画問題

3.1 線形計画問題

3.1.1 線形計画問題とは

3.1.2 標準形と双対問題

3.1.3 弱双対定理と双対定理

3.1.4 相補性条件

3.1.5 潜在価格と感度分析

3.2 2 次計画問題

3.2.1 2 次計画問題とは

3.2.2 弱双対定理と双対定理

3.2.3 2 次計画問題の最適性条件

3.2.4 制約なし2 次計画問題

3.3 モデル予測制御

演習問題

4. 半正定値計画問題と線形行列不等式

4.1 半正定値計画問題

4.2 線形行列不等式

4.3 制御性能解析と行列不等式

4.3.1 極の存在領域

4.3.2 H2 ノルム

4.3.3 H∞ ノルム

4.3.4 双対システムと制御性能解析

4.3.5 数値計算上の注意

4.4 制御系設計と線形行列不等式

4.4.1 設計問題の定式化

4.4.2 変数消去法

4.4.3 変数変換法

4.4.4 数値計算上の注意

4.5 双線形行列不等式とその近似解法

4.5.1 座標降下法

4.5.2 ディスクリプタシステムと逐次LMI 化法

4.5.3 逐次LMI 化法による性能改善

4.6 制御系設計の例

演習問題

5. 平方和最適化

5.1 平方和多項式と平方和行列

5.1.1 平方和多項式とは

5.1.2 平方和多項式性の半正定値計画問題への変換

5.1.3 平方和行列

5.1.4 決定変数を含む場合

5.2 多項式計画問題に対するSOS 緩和とSDP 緩和

5.2.1 制約なし多項式計画問題に対するSOS 緩和とSDP 緩和

5.2.2 制約あり多項式計画問題に対するSOS 緩和とSDP 緩和

5.2.3 一般化ラグランジュ関数を用いた緩和

5.3 平方和最適化

5.3.1 平方和最適化問題とは

5.3.2 平方和可解問題

5.3.3 平方和最適化問題

5.3.4 平方和行列最適化問題

5.3.5 制御問題への適用例

演習問題

6. 確率的手法を用いた最適化

6.1 モンテカルロ法

6.2 パーティクルフィルタ

6.2.1 問題設定

6.2.2 カルマンフィルタ

6.2.3 パーティクルフィルタ

6.3 制御系設計のための確率的手法

6.3.1 ロバスト性能検証問題

6.3.2 ロバスト性能解析問題

6.3.3 ロバスト性能設計問題

6.3.4 凸性による効率化

6.4 制御系設計の例

演習問題

付録

A.1 行列の基礎

A.1.1 特異値分解，擬似逆行列，直交補空間の基底からなる行列

A.1.2 行列の正定値性

A.1.3 行列方程式

A.1.4 行列のトレースに関する性質

A.2 ファルカスの補題

A.3 ディスクリプタシステムとその制御性能解析

A.3.1 ディスクリプタシステム

A.3.2 ディスクリプタシステムの制御性能解析

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1はじめに

1.1 線形行列不等式の一つの例

1.2 何ができるのか？ 本書の趣旨

1.3 全体の流れ，書き方

2線形行列不等式とその性質

2.1 凸集合と凸関数

2.1.1 凸集合

2.1.2 凸関数

2.1.3 分離定理

2.2 正定値行列と線形行列不等式

2.2.1 正定値性

2.2.2 線形行列不等式（LMI）

2.2.3 線形行列不等式の性質

2.3 半正定値計画

2.3.1 半正定値計画（SDP）問題

2.3.2 非線形計画問題のSDP への変換について

2.3.3 行列関数と半正定値計画

演習問題

3数理計画との関連

3.1 最適化問題

3.2 半正定値計画問題の主・双対問題とその表現

3.3 他の典型的な凸計画問題やSDP との関係

3.3.1 線形計画問題

3.3.2 凸2次計画問題と2次錐計画問題

3.3.3 SDPとの関係

3.3.4 関連する話題：LMI の表現力とSDP 緩和

演習問題

4線形システムの性質と線形行列不等式

4.1 システムの安定性と行列固有値の存在領域

4.1.1 リアプノフ方程式・不等式の性質

4.1.2 クロネッカ積を用いたLMI による固有値存在領域の制約

4.2 消散性

4.2.1 システムの消散性：時間・周波数領域での定義と条件

4.2.2 伝達関数の正実性と有界実性

4.2.3 消散性の強い結果について

4.3 H2 ノルム

4.4 入出力の振幅制約条件

演習問題

5線形行列不等式の利用に役立つ技法

5.1 変数の消去

5.2 S-procedure

5.3 ロバスト行列不等式とロバスト最適化

5.4 KYP 補題

5.4.1 極錐とある不等式について

5.4.2 KYP 補題への適用

演習問題

6多目的ロバスト制御への応用

6.1 不確かさを伴う制御対象の表現

6.2 不確かさへの対処：ロバスト安定性

6.2.1 一般化制御対象

6.2.2 積分2 次制約（IQC）によるロバスト安定条件

6.3 システムの性能のロバスト性

6.4 （多目的）フィードバック制御器のLMI による設計

6.4.1 閉ループ系の実現から導かれる非線形行列不等式

6.4.2 変数変換を用いたLMI への変形

6.5 多目的制御器設計の数値例

6.5.1 制御対象と問題の設定

6.5.2 セパレータΠ の構成

6.5.3 設計条件として得られる非凸行列不等式とその扱い

6.5.4 計算結果

演習問題

7ゲインスケジュールド制御

7.1 ゲインスケジュールド制御とは

7.1.1 基本的な考え方

7.1.2 注意点：スケジューリング変数変化速度の考慮

7.1.3 制御器補間法とLPV 法

7.1.4 LPV システム

7.2 LPV システムへのモデル化

7.2.1 ヤコビ行列による線形化近似

7.2.2 LPV システムとノルム有界変動を用いた補間による方法

7.2.3 quasi-LPV モデリング

7.3 LPV 法によるゲインスケジュールド制御系設計

7.3.1 LPV システムのおもな性質とその不等式条件

7.3.2 パラメータ依存線形微分行列不等式について

7.3.3 パラメータ依存解を用いた制御器設計法

7.3.4 ポリトープ型LPV モデルと定数解を用いる方法

7.3.5 LFT 型LPV モデルを用いる方法

7.4 軌道追従制御への応用207

7.4.1 区分線形関数によるLPV システムの構成

7.4.2 数値例と結果

演習問題

付録

A.1 線形代数からの簡単な準備－－－固有値・特異値・ノルム

A.1.1 内積とノルム

A.1.2 特異値と固有値

A.2 集合と位相からの簡単な準備

A.3 システム制御工学からの簡単な準備

A.3.1 線形システム理論からの必要事項

A.3.2 消散性を保証する2次形式の蓄積関数について

A.3.3 関数のノルムと入出力安定性

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1. 状態空間表現とモデリング

1.1 状態空間表現の定義

1.2 ブロック線図による表現

1.3 デスクリプタシステム表現

1.3.1 特異ペンシル型

1.3.2 状態空間表現型

1.3.3 インデックス1 型

1.3.4 インパルス型

1.3.5 デスクリプタシステムの分類

1.4 物理系のモデリング

1.4.1 電気系から状態空間表現へ

1.4.2 力学系から状態空間表現へ

1.4.3 メカトロニクス系の状態空間表現

1.4.4 n階微分方程式から状態空間表現へ

1.4.5 非線形システムの線形近似

1.5 システムの結合と状態空間表現

1.5.1 直列結合

1.5.2 並列結合

1.5.3 出力フィードバック結合

1.5.4 一般的ネットワーク結合

1.5.5 状態フィードバック結合

1.5.6 出力注入結合

1.5.7 逆システム

演習問題

2. 状態方程式の解

2.1 状態方程式の解

2.1.1 行列指数関数

2.1.2 状態遷移行列

2.1.3 状態方程式の解

2.2 因果性，線形性，時不変性

2.2.1 インパルス応答と初期値応答

2.2.2 因果性

2.2.3 線形性

2.2.4 時不変性

2.2.5 LTI とFDLTI

2.2.6 プロパ性

2.3 伝達関数と状態空間表現

2.3.1 特性多項式とリゾルベント行列

2.3.2 マルコフパラメータ表現

2.4 システムの基本的な応答波形

2.4.1 インパルス応答と畳み込み積分表現

2.4.2 ステップ応答と定常ゲイン

2.4.3 周波数応答（シヌソイド波入力）

2.4.4 周波数応答（複素周波数）

2.4.5 座標変換と等価性

演習問題

3. モードと振る舞い

3.1 行列の固有構造とモード方程式

3.2 固有値・固有ベクトル

3.2.1 単純実固有モード

3.2.2 単純複素固有モード

3.2.3 拡張固有ベクトルとジョルダンブロック

3.2.4 縮退行列とモード方程式

3.2.5 一般の場合のモード方程式

3.2.6 行列の対角化とジョルダン形式

3.3 システムのモード分解と振る舞い

3.3.1 A 行列の対角化とモード分解

3.3.2 特性多項式

3.3.3 コンパニオン行列

3.3.4 オートノマス系の振る舞いとモード

3.3.5 単純実固有モードの振る舞い

3.3.6 単純複素固有モードの振る舞い

3.3.7 拡張固有モードの振る舞い

3.3.8 縮退固有モードの振る舞い

3.3.9 安定性

3.4 リアプノフの安定定理

3.5 安定性の定量的評価

3.5.1 固有値の分布に基づく評価

3.5.2 リアプノフ方程式の解に基づく評価

演習問題

4. デスクリプタシステムとインパルスモード

4.1 ワイエルストラス標準形

4.1.1 正則変換

4.1.2 クロネッカ分解

4.1.3 ワイエルストラスの標準形

4.2 デスクリプタシステムの解（入力なし）

4.2.1 有限周波数モード

4.2.2 インデックス指数が1の無限周波数モード

4.2.3 インデックス指数が2以上の無限周波数モード

4.2.4 Vs; Vf の計算法

4.2.5 デスクリプタシステムの状態遷移行列

4.2.6 インパルスモードの近似計算

4.3 デスクリプタシステムの解（入力あり）

4.3.1 伝達関数と周波数領域の解

4.3.2 時間領域の解

演習問題

5. 可制御性・可観測性とシステムの構造

5.1 可制御性

5.1.1 可制御性の定義と判別法

5.1.2 可制御モードと可制御部分空間

5.1.3 不可制御モードと可安定性

5.1.4 可制御性と可到達性

5.1.5 可制御性の定量的評価

5.1.6 可制御性判定行列の計算法

5.2 可観測性

5.2.1 可観測性の定義と判定法

5.2.2 不可観測モードと不可観測部分空間

5.2.3 不可観測モードと可検出性

5.2.4 可観測性の定量的評価

5.3 正準構造定理，平衡実現，モデルの低次元化

5.3.1 カルマンの正準構造定理

5.3.2 平衡実現

5.3.3 モデルの低次元化

5.3.4 モード分解による低次元化

5.3.5 平衡実現による低次元化

演習問題

6. 零点と出力零化モード

6.1 零点の定義

6.2 出力零化問題と有限零点モード

6.3 無限零点モード

6.4 零点とシステム結合

6.4.1 フィードバック不変性

6.4.2 直列結合と極零相殺

6.4.3 フィードバック結合と零点

6.5 内部モデル原理

6.6 逆システムとインタラクタ

6.6.1 逆システムのデスクリプタ表現

6.6.2 逆システムのデスクリプタ表現とプロパ近似

6.6.3 バイプロパシステムとインタラクタ

7. 制御問題のデスクリプタシステムによる表現

7.1 拘束条件としての状態フィードバック

7.2 インパルス除去問題

7.3 LQR 問題の解析

7.3.1 LQR 問題とリカッチ微分方程式

7.3.2 LQR 問題とハミルトン方程式

7.3.3 出力零化問題との関係

7.3.4 E が正則な場合の例題

付録

A.1 実数・複素数

A.1.1 実数

A.1.2 複素数

A.1.3 絶対値と偏角

A.1.4 オイラーの公式

A.2 ベクトル・ノルム

A.3 行列

A.4 線形空間・線形写像

A.5 正則ペンシルと一般化固有構造

A.5.1 detE = 0 であるペンシルの固有構造

A.5.2 detE = 0 である正則ペンシルの階数

A.5.3 detE = 0 であるペンシルの固有構造

A.6 特異ペンシルと一般化固有構造

A.7 特異値分解・行列のノルム

A.8 連立1次方程式AX = B の解法

引用・参考文献

演習問題の解答

索引

1．むだ時間系とは

1.1　むだ時間とは

1.2　むだ時間要素の近似

1.3　むだ時間系

　1.3.1　入力むだ時間系

　1.3.2　遅れ型むだ時間系

　1.3.3　中立型むだ時間系

1.4　むだ時間系の安定性

　1.4.1　ポントリヤーギンの判別法

　1.4.2　むだ時間に依存しない安定判別

　1.4.3　リアプノフの安定論

　1.4.4　ナイキスト安定判別法

　1.4.5　安定と不安定のスイッチング

1.5　むだ時間系の同定

演習問題

2．むだ時間系の制御　－伝達関数によるアプローチ－

2.1　PID制御

　2.1.1　フィードバック制御系

　2.1.2　PID制御

2.2　スミス法とIMC制御

　2.2.1　スミス法

　2.2.2　IMC制御

　2.2.3　スミス法とIMC制御の共通点

演習問題

3．むだ時間系の制御　－状態予測制御によるアプローチ－

3.1　状態予測制御

　3.1.1　状態予測制御：状態フィードバックの場合

　3.1.2　状態予測制御：オブザーバを用いる場合

3.2　極配置

　3.2.1　状態予測制御と極配置：状態フィードバックの場合

　3.2.2　状態予測制御と極配置：オブザーバを用いる場合

　3.2.3　安定度指定法

3.3　最適レギュレータ

3.4　サーボ系の構成

　3.4.1　サーボ系の基本的な考え方

　3.4.2　サーボ系の構成：状態フィードバックの場合

　3.4.3　サーボ系の構成：オブザーバを用いる場合

3.5　H∞制御

　3.5.1　H∞ノルム

　3.5.2　H∞制御問題

　3.5.3　状態予測を用いたH∞制御

3.6　ロバスト安定：加法的摂動と乗法的摂動

　3.6.1　スモールゲイン定理

　3.6.2　加法的摂動

　3.6.3　加法的摂動に対するロバスト安定化

　3.6.4　乗法的摂動

　3.6.5　乗法的摂動に対するロバスト安定化

　3.6.6　補助的な調整法

演習問題

4．分布定数系

4.1　分布定数系の制御の概念

4.2　工学的分類

　4.2.1　熱拡散系

　4.2.2　波動系

　4.2.3　輸送型分布系(単管・並流熱交換器)

　4.2.4　向流熱交換器

　4.2.5　フレキシブルアーム(オイラー-ベルヌーイ梁)

　4.2.6　工学的分類の特徴

4.3　分布定数系の近似

　4.3.1　差分法

　4.3.2　重み付き残差法

演習問題

5．輸送型分布定数系

5.1　単管熱交換器

　5.1.1　単管熱交換器のダイナミクス

　5.1.2　輸送型分布定数系とむだ時間系

　5.1.3　制御実験結果

5.2　向流熱交換器

　5.2.1　熱交換器のダイナミクス

　5.2.2　重み付き残差法による状態推定

　5.2.3　固有関数展開によるフィードバック則

演習問題

6．振動系

6.1　柔軟ビーム

6.2　厳密な数式モデルの導出

6.3　モード解析

　6.3.1　拘束モード法による解析

　6.3.2　非拘束モード法による解析

　6.3.3　拘束モード法と非拘束モード法

6.4　近似モデルの構成

　6.4.1　基本的な考え方

　6.4.2　拘束モードによるモード展開

　6.4.3　非拘束モードによるモード展開

　6.4.4　近似モデルの導出

6.5　制御系設計とスピルオーバ

　6.5.1　制御モードと剰余モード

　6.5.2　制御スピルオーバ

　6.5.3　観測スピルオーバ

　6.5.4　スピルオーバ不安定

　6.5.5　センサ・アクチュエータコロケーション

演習問題

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1. 序 論

　1.1 ハイブリッドシステムとは

　1.2 本書のねらいと構成

　1.3 本書で用いる記法

2. ハイブリッドシステムのモデル

　2.1 一般的なモデル

　2.2 具体化したモデル

　　2.2.1 ハイブリッドオートマトン

　　2.2.2 区分的アファインシステムモデル

　　2.2.3 線形相補性システムモデル

　　2.2.4 混合論理動的システムモデル

　　2.2.5 スイッチドシステムモデル

　2.3 離散時間モデル

　2.4 モデルの等価性

　演習問題

3. システムモデルにおける解の振る舞い

　3.1 解の振る舞い

　3.2 解の定義

　　3.2.1 フィリポフ解

　　3.2.2 拡張カラテオドリ解

　　3.2.3 エグゼキューション

　演習問題

4. 安定性解析

　4.1 区分的アファインシステムの安定性解析

　　4.1.1 安定性の特徴

　　4.1.2 システムの記述と安定性の定義

　　4.1.3 2次形式リアプノフ関数

　　4.1.4 区分的2次リアプノフ関数

　　4.1.5 区分的アファインリアプノフ関数

　　4.1.6 区分的多項式システムへの拡張

　4.2 微分包含の安定性解析

　4.3 ハイブリッドオートマトンの安定性解析

　4.4 スイッチドシステムの安定性解析

　　4.4.1 安定性の定義

　　4.4.2 リアプノフの方法による安定性解析

　　4.4.3 行列の可換性に関するリー代数による安定性解析

　演習問題

5. スイッチドシステムの制御

　5.1 制御系設計問題の分類

　5.2 線形スイッチドシステムの制御

　　5.2.1 時間駆動スイッチングによる制御

　　5.2.2 状態駆動スイッチングによる制御

　5.3 離散値入力システムの制御

　　5.3.1 離散値入力システム

　　5.3.2 動的量子化器を用いた制御

　演習問題

6. 混合論理動的システムの制御

　6.1 混合論理動的システムモデル

　　6.1.1 論理条件の不等式表現

　　6.1.2 混合論理動的システムモデルによる表現

　6.2 モデル予測制御

　　6.2.1 モデル予測制御と混合整数 2 次計画問題

　　6.2.2 オンライン解法

　　6.2.3 オフライン解法

演習問題

7. 制御応用

　7.1 応用にあたって

　7.2 DC/AC インバータの電力スイッチ制御

　　7.2.1 DC/AC インバータ

　　7.2.2 動的量子化器を用いた制御器

　　7.2.3 シミュレーション

　7.3 鋼材装入スケジューリングと燃焼制御の同時最適化

　　7.3.1 ホットストリップミル

　　7.3.2 混合論理動的システム表現に基づくモデル予測制御

　　7.3.3 シミュレーション

　7.4 センサネットワークにおける分散情報処理

　　7.4.1 センサネットワーク

　　7.4.2 ネットワーク構造が変化する環境での平均合意

　　7.4.3 シミュレーション

　7.5 遺伝子ネットワークの入力選択

　　7.5.1 遺伝子ネットワーク.

　　7.5.2 入力選択と可制御性.

　　7.5.3 緑膿菌感染症の抑制.

　7.6 移動ロボットの判断と運動の同時最適化

　　7.6.1 判断と運動に着目したモデリングと制御

　　7.6.2 リアルタイムモデリングとリアルタイム最適制御.

　　7.6.3 シミュレーション

A. 付録

A.1 微分包含

A.2 線形行列不等式

A.2.1 対称行列と2次形式

A.2.2 線形行列不等式と凸最適化

A.2.3 線形行列不等式の双対問題

A.3 混合整数計画問題

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1. 序 論

　1.1 マルチエージェントシステムとは

　1.2 動物の協調行動モデル：ボイド

　1.3 ビークル群の協調制御

　1.4 センサネットワーク

　1.5 エージェント間の情報交換

　1.6 ネットワーク構造のモデル化

　1.7 関連分野におけるマルチエージェントシステム

2. 数学的基礎

　2.1 線形代数の基礎

　　2.1.1 有限次元実ベクトル空間と行列

　　2.1.2 行列の固有値

　　2.1.3 行列指数関数

　2.2 代数的グラフ理論

　　2.2.1 グラフ

　　2.2.2 グラフの演算

　　2.2.3 グラフラプラシアン

　　2.2.4 ペロン行列

　　2.2.5 重み付きグラフの場合

演習問題

3. 合意制御

　3.1 合意問題

　　3.1.1 ネットワークと分散制御器

　　3.1.2 合意の定義と種類

　3.2 連続時間システムの合意制御

　　3.2.1 合意を達成するための分散制御器

　　3.2.2 無向グラフの場合

　　3.2.3 一般のグラフの場合

　3.3 離散時間システムの合意制御.

　3.4 スイッチングネットワークにおける合意制御

　　3.4.1 離散時間システムの場合

　　3.4.2 連続時間システムの場合

　演習問題

4. 被覆制御

　4.1 被覆問題

　4.2 ボロノイ図と勾配系

　　4.2.1 ボロノイ図

　　4.2.2 勾配系

　4.3 被覆制御

　演習問題

5. 分散最適化

　5.1 分散最適化問題と扱われる最適化問題の例

　5.2 最適化の基礎

　　5.2.1 劣勾配法

　　5.2.2 双対問題と劣勾配法による解法

　5.3 双対分解による分散最適化

　　5.3.1 問題設定

　　5.3.2 双対分解による分散最適化

　5.4 合意制御による分散最適化

　　5.4.1 問題設定

　　5.4.2 制約無し問題の場合

　　5.4.3 制約付き問題の場合

　演習問題

付録

　A.1 動的システムの安定性

　　A.1.1 リアプノフ安定性

　　A.1.2 ラサールの不変性原理

　A.2 定理と補題の証明

　　A.2.1 定理 2.21 の (i) の証明と (ii) の必要性の証明

　　A.2.2 定理 2.29 の必要性の証明

　　A.2.3 定理 2.30 の証明

　　A.2.4 定理 3.1 (iii) の証明

　　A.2.5 定理 3.2 (iii) の証明

　　A.2.6 補題 4.4 の証明

　　A.2.7 定理 5.6 の証明

　　A.2.8 補題 A.3 の証明

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1.　はじめに

1.1　IoTの時代に必要な制御理論

1.2　ネットワーク化制御とは

1.3　マルチエージェントシステム

1.4　ネットワーク化制御の実応用

　1.4.1　インダストリー4.0

　1.4.2　スマートグリッド

　1.4.3　超スマート社会（Society5.0）

2.　量子化信号を用いた制御

2.1　通信ネットワークを含む制御システムにおける量子化

2.2　量子化器を含むフィードバックシステム

2.3　有限データレート制御

　2.3.1　有限データレート信号を用いた安定化の考え方

　2.3.2　漸近安定化可能性

　2.3.3　漸近安定化に最低限必要なデータレート

　2.3.4　漸近安定化を達成するコントローラ

2.4　静的量子化器を用いた制御

　2.4.1　量子化器の粗さ

　2.4.2　最も粗い安定化量子化器

　2.4.3　粗さの最大値

2.5　DoS攻撃のもとでの有限データレート制御

　2.5.1　ズーミングアウト，ズーミングイン機構をもつ一様量子化器

　2.5.2　DoS攻撃によるパケットロスのモデル化

章末問題

3.　イベントトリガ制御

3.1　状態フィードバックイベントトリガ制御

　3.1.1　イベントトリガ制御の基本的な考え方

　3.1.2　一般的なイベントトリガ条件と安定性解析

　3.1.3　種々のイベントトリガ条件

3.2　出力フィードバックイベントトリガ制御

　3.2.1　出力のイベントトリガ則

　3.2.2　入出力のイベントトリガ則

3.3　セルフトリガ制御

章末問題

4.　複雑ネットワークの制御

4.1　複雑ネットワークの例

　4.1.1　グラフ理論

4.2　合意制御

　4.2.1　マルチエージェントシステムの合意

　4.2.2　平均合意

　4.2.3　最速合意

4.3　中心性の制御

　4.3.1　さまざまな中心性

　4.3.2　幾何計画問題

　4.3.3　中心性の最適化

4.4　伝播の制御（1）：最適資源配置

　4.4.1　抑え込み問題

　4.4.2　線形システムによる上界

　4.4.3　幾何計画問題への帰着

　4.4.4　数値例

4.5　伝播の制御（2）：適応ネットワーク

　4.5.1　適応的なSISモデル

　4.5.2　正多項式制約

　4.5.3　数値例

章末問題

引用・参考文献

章末問題解答

索引 

1.　適応制御とは

1.1　未知の制御対象の制御

1.2　適応制御の概要

　1.2.1　適応システムと適応制御

　1.2.2　モデル規範形適応制御

　1.2.3　セルフチューニングコントロール

1.3　MIT方式に基づくモデル規範形適応制御系の構成

　1.3.1　定常ゲインの調整（1次系の場合）　

　1.3.2　定常ゲインと時定数の調整（1次系の場合）　

　1.3.3　定常ゲインと動特性の調整（2次系の場合）　

演習問題

2.　モデル規範形適応制御の基礎

2.1　安定解析の基礎

　2.1.1　関数空間

　2.1.2　正実関数とKalman-Yakubovichの補題

　2.1.3　適応システムの安定解析

2.2　安定論（リアプノフ法）に基づくモデル規範形適応制御系の構成

　2.2.1　定常ゲインの調整（1次系の場合）　

　2.2.2　定常ゲインと時定数の調整（1次系の場合）　

　2.2.3　定常ゲインと動特性の調整（2次系の場合）　

演習問題

3.　一般的なモデル規範形適応制御

3.1　理想条件下の適応制御

3.2　モデル追従制御の基本構造

3.3　モデル追従制御の別の導出

3.4　モデル規範形適応制御の問題設定

3.5　モデル規範形適応制御系の構成法：状態変数または出力の微分が既知の場合

　3.5.1　状態変数と出力の微分が既知の場合

　3.5.2　状態変数が未知で出力の微分が既知の場合

3.6　モデル規範形適応制御系の構成法：入出力信号のみを用いた構成

　3.6.1　相対次数が1次の場合

　3.6.2　相対次数が2次以上の場合

3.7　間接法に基づくモデル規範形適応制御

　3.7.1　相対次数が1次の場合

　3.7.2　相対次数が2次以上の場合

　3.7.3　考察

演習問題

4.　ロバスト適応制御

4.1　適応制御のロバスト化

4.2　問題の発端

4.3　ロバスト化の方針

4.4　有界外乱に対するロバスト適応制御

　4.4.1　σ-修正法

　4.4.2　射影法

　4.4.3　不感帯法

4.5　有界外乱に対するロバスト適応制御（一般形式）　

　4.5.1　システムの表現と誤差方程式の導出

　4.5.2　σ-修正法

　4.5.3　射影法

　4.5.4　不感帯法

4.6　有界外乱と寄生要素に対するロバスト適応制御

4.7　ロバスト適応制御の考察

演習問題

5.　離散時間適応制御

5.1　離散時間形式の適応制御

5.2　モデル規範形適応制御系

　5.2.1　問題設定

　5.2.2　dステップ予測器

　5.2.3　モデル追従制御の別の導出法

　5.2.4　モデル規範形適応制御系

5.3　セルフチューニングコントロール

　5.3.1　基本概念

　5.3.2　問題設定

　5.3.3　dステップ予測器

　5.3.4　最小分散制御

　5.3.5　セルフチューニングコントロールの構成

演習問題

6.　バックステッピング法

6.1　出力誤差に基づく適応制御系の構成

6.2　バックステッピング法による適応制御

　6.2.1　相対次数が3次の場合

　6.2.2　一般形式

6.3　バックステッピング法と正実化

6.4　非適応化システムのロバスト性とκ-補償

6.5　バックステッピング法による非線形系の安定化

6.6　バックステッピング法の考察

演習問題

7.　逆最適適応制御

7.1　適応制御と最適性

7.2　2次形式評価関数に対して最適な適応制御系

7.3　外乱を含む評価関数に対して最適な適応制御系

7.4　最適な適応制御系の考察

7.5　一般の場合の最適な適応制御系

　7.5.1　問題設定と対象の入出力表現

　7.5.2　入力項を評価に加えない場合

　7.5.3　2次形式評価関数に対する最適制御の場合

　7.5.4　適応H1制御の場合

演習問題

8.　数学的補遺

8.1　安定解析の基礎

8.2　定理3.4の厳密な有界性の証明

　8.2.1　入出力安定性

　8.2.2　Bellman-Gronwallの補題とswappingの補題

　8.2.3　有界性の証明（厳密な解析）（定理3.4の証明）　

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1．集合と関数の基礎概念

1.1　距離空間

　1.1.1　集合

　1.1.2　距離空間の定義

　1.1.3　距離空間の開集合と閉集合

1.2　距離空間での連続関数

1.3　完備距離空間・コンパクト集合

　1.3.1　完備距離空間

　1.3.2　コンパクト集合

演習問題

2．複素数と複素関数

2.1　複素数と複素平面

　2.1.1　複素数

　2.1.2　複素平面

2.2　複素関数

　2.2.1　複素関数の微分

　2.2.2　整級数

　2.2.3　指数関数

演習問題

3．曲線と線積分

3.1　線積分

　3.1.1　曲線の定義

　3.1.2　線積分の定義

3.2　閉曲線の回転数とホモトピー

　3.2.1　回転数

　3.2.2　ホモトピー

演習問題

4．コーシーの定理と級数展開

4.1　コーシーの定理

4.2　コーシーの積分公式

4.3　テイラー級数

4.4　コーシーの定理のその他の帰結

　4.4.1　リウヴィルの定理

　4.4.2　モレラの定理

演習問題

5．ローラン級数と孤立特異点

5.1　ローラン級数

5.2　孤立特異点

　5.2.1　除去可能特異点・極・真性特異点

　5.2.2　有理形関数と有理関数

5.3　留数の定理と偏角の原理

　5.3.1　留数の定理

　5.3.2　偏角の原理

演習問題

6．調和関数の基本性質

6.1　コーシー・リーマンの条件

6.2　調和関数とポアソン積分

　6.2.1　調和関数の定義

　6.2.2　ポアソン核

　6.2.3　ポアソン積分公式

　6.2.4　右半面での調和関数

6.3　ポアソン積分公式からの帰結

　6.3.1　最大値の原理

　6.3.2　空間H1でのインナーアウター分解

　6.3.3　ヒルベルト変換とボーデのゲイン位相関係

　6.3.4　正則関数の零点とイェンセンの公式

演習問題

7．フーリエ級数・変換とラプラス変換

7.1　フーリエ級数

　7.1.1　定義

　7.1.2　フーリエ係数の性質

　7.1.3　フーリエ級数の収束性

7.2　フーリエ変換

　7.2.1　フーリエ変換の定義と基本性質

　7.2.2　フーリエ逆変換

　7.2.3　自乗可積分な空間のフーリエ変換

7.3　ラプラス変換

　7.3.1　ラプラス変換の定義と正則性

　7.3.2　基本性質

　7.3.3　ペーリー・ウィーナーの定理

演習問題

8．ヒルベルト空間

8.1　ヒルベルト空間の定義

　8.1.1　内積

　8.1.2　ヒルベルト空間の例

　8.1.3　部分空間

8.2　直交性

　8.2.1　閉部分空間内の最近点

　8.2.2　直交補空間

　8.2.3　正規直交基底

8.3　ヒルベルト空間の線形汎関数

　8.3.1　連続な線形汎関数

　8.3.2　リースの定理

演習問題

9．ヒルベルト空間上の線形作用素

9.1　有界な線形作用素

　9.1.1　作用素のノルム

　9.1.2　線形作用素の例

9.2　共役作用素

　9.2.1　共役作用素の定義

　9.2.2　共役作用素の例

　9.2.3　共役作用素の基本的性質

9.3　射影作用素

9.4　コンパクト作用素とスペクトル理論

　9.4.1　コンパクト作用素の定義と基本性質

　9.4.2　コンパクト作用素のスペクトル

演習問題

10．バナッハ空間

10.1　バナッハ空間の定義

　10.1.1　ノルム

　10.1.2　バナッハ空間の例

10.2　商空間

10.3　双対空間（有界線形汎関数）

　10.3.1　線形汎関数と双対空間

　10.3.2　双対空間の例

10.4　ハーン・バナッハの定理とその帰結

　10.4.1　ハーン・バナッハの定理

　10.4.2　第二双対空間

　10.4.3　分離超平面

10.5　弱位相

　10.5.1　弱位相の定義

　10.5.2　弱位相の基本的性質

　10.5.3　零化空間

　10.5.4　アラオグルの定理

演習問題

11．バナッハ空間上の線形作用素

11.1　線形作用素

　11.1.1　作用素のノルム

　11.1.2　線形作用素の例

11.2　開写像定理と一様有界性原理

　11.2.1　開写像定理

　11.2.2　閉グラフ定理

　11.2.3　一様有界性原理

11.3　双対作用素

　11.3.1　双対作用素の定義

　11.3.2　双対作用素の例

　11.3.3　双対作用素の基本性質

演習問題

12．バナッハ環

12.1　バナッハ環と具体例

　12.1.1　定義

　12.1.2　可逆性とイデアル

　12.1.3　商環

　12.1.4　スペクトルとレゾルベント集合

12.2　可換なバナッハ環

　12.2.1　乗法的線形汎関数

　12.2.2　ゲルファント変換

演習問題

付録A．位相空間・順序集合

A.1　位相空間

　A.1.1　位相空間の定義

　A.1.2　位相の強弱

　A.1.3　近傍と閉包

　A.1.4　開集合系の基

A.2　位相空間での連続関数

A.3　位相空間でのコンパクト集合

A.4　順序集合

演習問題

付録B．関数空間Lpと畳み込み

B.1　ルベーグ積分とLp空間

B.2　畳み込み

　B.2.1　畳み込みの定義

　B.2.2　近似単位

演習問題

引用・参考文献

演習問題の解答

索引 

1．序論

1.1　電力系統のシステム制御工学

　1.1.1　電力システム改革に向けた異分野融合の重要性

　1.1.2　本書のねらい

　1.1.3　本書の特徴

1.2　本書の読み方

　1.2.1　全体構成

　1.2.2　数値計算プログラムのダウンロード

　1.2.3　数学的記法

2.　電力系統の数理モデル

2.1　交流回路理論の基礎

　2.1.1　回路素子

　2.1.2　瞬時値と実効値

　2.1.3　フェーザ表示

　2.1.4　インピーダンスとアドミタンス

2.2　接続機器の相互作用関係を表すアドミタンス行列

　2.2.1　送電網モデルの基礎

　2.2.2　対地静電容量を考慮した送電網モデル

　2.2.3　アドミタンス行列の数学的性質z

2.3　同期発電機の数理モデル

　2.3.1　詳細度に基づく発電機モデルの大別

　2.3.2　1軸モデルの数学的表現

　2.3.3　発電機母線のクロン縮約

　2.3.4　蔵本型の振動子モデルの導出

　2.3.5　1機無限大母線系統モデル

　2.3.6　発電機母線が縮約されたアドミタンス行列の数学的性質z

　2.3.7　突極型の同期発電機の数理モデルz

2.4　負荷の数理モデル

　2.4.1　負荷の特性による電流と電圧の関係式

　2.4.2　負荷母線のクロン縮約

　2.4.3　負荷母線が縮約されたアドミタンス行列の数学的性質z

数学的補足

3．電力系統モデルの数値シミュレーション

3.1　電力系統モデルの時間応答を計算するためには

　3.1.1　時間応答を計算することの難しさ

　3.1.2　計算手順

3.2　定常状態を数値的に探索する潮流計算

　3.2.1　潮流計算の概要

　3.2.2　定常的な潮流状態の数値的な探索手法

　3.2.3　アドミタンス行列と送電損失の関係z

3.3　所与の潮流状態を実現する各機器のパラメータ設定

　3.3.1　所望の電力供給を実現する発電機の定常状態

　3.3.2　所望の電力消費を実現する負荷のパラメータ

　3.3.3　発電機の内部状態と入出力の数学的関係z

3.4　電力系統モデルの時間応答計算

　3.4.1　初期値応答

　3.4.2　負荷モデルのパラメータ変動に関する応答

　3.4.3　地絡に対する応答

3.5　定常的な潮流状態における母線電圧の周波数同期z

3.6　潮流計算の実装法

　3.6.1　代数方程式の解き方

　3.6.2　潮流計算の単純な実装法

　3.6.3　分割されたモジュール群を用いた潮流計算の実装法

3.7　電力系統モデルの時間応答計算の実装法

　3.7.1　電力系統モデルの時間応答計算の単純な実装

　3.7.2　分割したモジュール群を用いた時間応答計算の実装法

数学的補足

4.　電力系統モデルの定態安定性解析

4.1　近似線形化に基づく安定性解析

　4.1.1　電力系統モデルの近似線形化

　4.1.2　近似線形モデルの安定性判別

4.2　数値計算による近似線形モデルの安定性解析

　4.2.1　分割したモジュール群を用いた近似線形化の実装法

　4.2.2　数値的な定態安定性の解析

4.3　近似線形モデルの数学的な安定性解析z

　4.3.1　近似線形モデルの定態安定性z

　4.3.2　近似線形モデルの受動性z

　4.3.3　受動性に基づく定態安定性の解析z

　4.3.4　近似線形モデルが受動的であるための必要条件z

　4.3.5　近似線形モデルが定態安定であるための必要条件z

数学的補足

5．電力系統モデルの安定化制御

5.1　周波数安定化制御

　5.1.1　ブロードキャスト型PIコントローラによる自動発電制御

　5.1.2　周波数安定化制御の数値シミュレーション

5.2　周波数安定化制御系の数学的な安定性解析z

　5.2.1　対象とする電力系統モデルz

　5.2.2　電力系統モデルの平衡点によらない受動性z

　5.2.3　周波数安定化制御系の安定性解析z

5.3　過渡安定化制御

　5.3.1　励磁系による発電機の分散制御

　5.3.2　標準的な自動電圧調整器モデル

　5.3.3　自動電圧調整器の制御効果

　5.3.4　系統安定化装置

　5.3.5　系統安定化装置の制御効果

5.4　レトロフィット制御理論に基づく系統安定化装置z

　5.4.1　系統安定化装置の設計に用いる電力系統モデルz

　5.4.2　レトロフィット制御理論に基づく系統安定化装置の設計z

6．大規模モデルの数値シミュレーション例

6.1　対象とする電力系統モデル

　6.1.1　IEEE68母線系統モデル

　6.1.2　潮流計算に用いるデータシート

　6.1.3　負荷モデル

6.2　負荷変動に対する周波数安定性解析

　6.2.1　負荷変動の設定

　6.2.2　発電機の機械入力と界磁電圧が定数である場合

　6.2.3　機械入力が定数である場合

　6.2.4　自動発電制御器により機械入力を制御する場合

6.3　母線地絡に対する過渡安定度解析

　6.3.1　母線地絡の設定

　6.3.2　レトロフィット制御理論に基づく系統安定化装置の効果

引用・参考文献

索引 

1.　ブロック行列PartI

2.　線形方程式PartI

2.1　線形方程式Ax=bの可解性と行列の像空間

2.2　列基本変形と像空間

2.3　線形空間の基底・次元と列フルランクな行列

2.4　線形方程式の解の集合と核空間（零化空間）

3.　正定行列と最小2乗法

3.1　2次形式と行列の正定性

3.2　正定行列の固有値と直交行列による対角化

3.3　2次形式の幾何学的性質

3.4　正定行列を用いた平方完成と最小2乗法

4.　線形方程式PartII

4.1　行の関係に基づく線形方程式Ax=bの可解条件

4.2　線形空間の演算

4.3　補空間

4.4　補空間に基づく線形空間の分解

4.5　直交補空間と線形方程式の可解条件

4.6　行列のランクとランク分解

4.7　ランク分解に基づく線形方程式AXB=Cの解

5.　ブロック行列PartII

5.1　ブロック三角行列の行列式とラプラス展開

5.2　ブロック行列の行列式とブロック基本変形

5.3　ブロック行列の逆行列と再帰的最小2乗法

5.4　シュールコンプリメントとシルベスターの判定法

6.　ユニタリ行列による対角化と正規行列

6.1　C^n上の内積とユニタリ行列

6.2　数ベクトル空間とシュミットの直交化法

6.3　シュール分解と定理6.1の証明

6.4　正規行列の固有値・固有ベクトル

7.　特異値分解

7.1　ユニタリ行列による対角化・ランク分解から特異値分解へ

7.2　擬似逆行列と線形方程式・最小2乗問題

7.3　1次変換の増幅率と行列の最大特異値

8.　ノルム

8.1　行列の「大きさ」とノルム

8.2　行列のノルム

8.3　ノルムに基づく行列の近似・誤差解析

8.4　線形空間上の点列の収束性とノルム

8.5　コーシー列に基づく収束性の判定

8.6　ノルムの幾何学的性質

引用・参考文献

索引 

第1章　はじめに

第2章　状態空間法の基礎

第3章　最適制御系の設計問題

第4章　逆問題を応用した最適制御系設計

第5章　ILQ設計法の実システムへの応用