制御工学チャンネル - 動画ポータルサイト

制御工学において最も基本となる制御手法が伝達関数に基づいたものになります。伝達関数ベースの制御は古典制御と呼ばれます。系の安定性を解析するにはナイキストの安定判別法、ラウス・フルビッツの安定判別法などがあります。PID制御もこの範囲の話になります。

状態方程式に基づく制御は、現代制御と呼ばれます。伝達関数に基づいた制御と共に、制御工学における基礎的かつ重要な制御の枠組みになります。制御対象のモデルが常微分方程式や伝達関数で表されるとき、まず、対応する状態方程式に変換します。この状態方程式では、制御対象の内部状態を用いたフィードバックがなされます。状態方程式に基づく制御系の安定性は、行列の固有値と密接に関わってきます。制御器の設計法としては極配置や最適レギュレータなどが挙げられます。

非線形制御

制御対象が非線形システムの場合や，逆に線形理論で実現できない制御を実現するなど，線形システムとは別の様々な制御アプローチが展開されています。系の安定性にはリアプノフ関数の利用や、非線形システムの制約付き最適化問題ではモデル予測制御など多様な手法が展開されています。

ロバスト制御

制御対象にはしばし入力とは別に外乱が印加されます。例えば、自動車の運転時に横風が吹いて挙動が乱れることがありますが、これが外乱に相当します。また、制御対象の動特性を必ずしも正確に求めれないこともあります。このような、外乱や不確かさの下で、良好な制御を目指すものがロバスト制御になります。ロバストな制御系の設計においては、L2誘導ノルムなどが重要なキーワードになります。また、不確かさの表現方法についても理解が必要になります。下記のLMI（線形行列不等式）は、ロバスト制御における有力なツールになります。

LMIを用いた制御

LMIは線形行列不等式の略であり、制御工学でよく設計や解析のためのツールとして利用されます。制御の問題をLMI問題に帰着させることができれば、LMI問題は数値計算により解の導出が容易であることから、広く研究が展開されています。

離散時間系

伝達関数入門、状態方程式入門等においては、連続時間系と呼ばれる微分方程式で表現されるシステムを扱っています。これに対して差分方程式に基づいた設計論のアプローチがあり、離散時間系と呼ばれます。連続時間系で展開される理論は離散時間系でも展開されることが多いです。

状態オブザーバ・カルマンフィルタ

制御対象の状態量を推定することで，その結果を用いることがあります。カルマンフィルタや状態推定器（状態オブザーバ）を用いることで，モデルを利用して時々刻々と変化する状態量を正確に推定することができます。

システム同定・モデリング

制御対象のモデルを求めることをモデリングと呼びます。その手法の一つとして入出力の情報に基づいてモデルパラメータを決定する方法であるシステム同定があります。近年は，スパースモデリングなども研究されています。

様々な制御実験の動画と制御シミュレーションの動画を掲載しています。また、MATLABコードも公開しています。

制御工学における実験では、不安定かつ非最小位相という制御しにくい特性を持った倒立振子が理論の検証によく用いられます。